Номер 218, страница 48 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ (свободное падение)

Высота в момент времени $\Delta t_1$: $h_1 = 1,1 \text{ км}$

Промежуток времени: $\Delta t_2 = 10 \text{ с}$

Высота в момент времени $(\Delta t_1 + \Delta t_2)$: $h_2 = 0,12 \text{ км}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

$h_1 = 1,1 \text{ км} = 1100 \text{ м}$
$h_2 = 0,12 \text{ км} = 120 \text{ м}$

Найти:

Начальную высоту падения $h$.

Решение:

Пусть $t_1$ — это время падения тела до высоты $h_1$. Начальная высота падения равна $h$.

Рассмотрим движение тела на участке между высотами $h_1$ и $h_2$. Расстояние, которое тело прошло за этот промежуток, равно $\Delta h = h_1 - h_2$.

$\Delta h = 1100 \text{ м} - 120 \text{ м} = 980 \text{ м}$.

Этот путь тело прошло за время $\Delta t_2 = 10 \text{ с}$.

Пусть $v_1$ — это скорость тела на высоте $h_1$ (то есть в момент времени $t_1$). Движение на участке $\Delta h$ описывается уравнением равноускоренного движения:

$\Delta h = v_1 \Delta t_2 + \frac{g (\Delta t_2)^2}{2}$

Из этого уравнения можно выразить скорость $v_1$:

$v_1 \Delta t_2 = \Delta h - \frac{g (\Delta t_2)^2}{2}$

$v_1 = \frac{\Delta h}{\Delta t_2} - \frac{g \Delta t_2}{2}$

Подставим числовые значения, принимая $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$:

$v_1 = \frac{980 \text{ м}}{10 \text{ с}} - \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с}}{2} = 98 \text{ м/с} - 49 \text{ м/с} = 49 \text{ м/с}$

Поскольку тело падало из состояния покоя ($v_0 = 0$), скорость $v_1$ в момент времени $t_1$ определяется по формуле $v_1 = g t_1$. Отсюда найдем время $t_1$:

$t_1 = \frac{v_1}{g} = \frac{49 \text{ м/с}}{9,8 \text{ м/с}^2} = 5 \text{ с}$

Теперь, зная время падения $t_1$, мы можем найти путь $s_1$, который тело прошло от начальной точки до высоты $h_1$:

$s_1 = \frac{g t_1^2}{2} = \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = \frac{9,8 \cdot 25}{2} = 4,9 \cdot 25 = 122,5 \text{ м}$

Начальная высота падения $h$ — это сумма пути, пройденного до высоты $h_1$, и самой высоты $h_1$:

$h = s_1 + h_1$

$h = 122,5 \text{ м} + 1100 \text{ м} = 1222,5 \text{ м}$

Ответ: Начальная высота, с которой падало тело, равна $1222,5 \text{ м}$.