Номер 221, страница 48 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$Δt_1 = 0,10$ с

$Δt = 1,0$ с

$g \approx 10$ м/с$^2$

Найти:

$l_{23}$ - ?

$l_{34}$ - ?

Решение:

Движение капель является свободным падением. Будем считать, что начальная скорость капель равна нулю. Выберем систему отсчета с началом на крыше, а ось OY направим вертикально вниз. Тогда расстояние $y$, пройденное каплей за время полета $t$, определяется по формуле:

$y = \frac{gt^2}{2}$

В задаче требуется найти расстояния между второй, третьей и четвертой каплями в момент времени $Δt = 1,0$ с после начала падения первой капли.

Найдем время полета для каждой из этих капель.

Вторая капля начинает падать на $Δt_1 = 0,10$ с позже первой. Ее время полета в момент наблюдения $Δt$ будет:

$t_2 = Δt - Δt_1 = 1,0 \text{ с} - 0,10 \text{ с} = 0,90$ с.

Третья капля начинает падать на $2Δt_1 = 0,20$ с позже первой. Ее время полета:

$t_3 = Δt - 2Δt_1 = 1,0 \text{ с} - 0,20 \text{ с} = 0,80$ с.

Четвертая капля начинает падать на $3Δt_1 = 0,30$ с позже первой. Ее время полета:

$t_4 = Δt - 3Δt_1 = 1,0 \text{ с} - 0,30 \text{ с} = 0,70$ с.

Теперь найдем положения капель (расстояния от крыши) в этот момент времени, подставив время полета каждой капли в формулу для пути:

Положение второй капли:

$y_2 = \frac{gt_2^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (0,90 \text{ с})^2}{2} = 5 \cdot 0,81 = 4,05$ м.

Положение третьей капли:

$y_3 = \frac{gt_3^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (0,80 \text{ с})^2}{2} = 5 \cdot 0,64 = 3,20$ м.

Положение четвертой капли:

$y_4 = \frac{gt_4^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (0,70 \text{ с})^2}{2} = 5 \cdot 0,49 = 2,45$ м.

Искомые расстояния между каплями равны разности их координат:

Расстояние между второй и третьей каплями:

$l_{23} = y_2 - y_3 = 4,05 \text{ м} - 3,20 \text{ м} = 0,85$ м.

Расстояние между третьей и четвертой каплями:

$l_{34} = y_3 - y_4 = 3,20 \text{ м} - 2,45 \text{ м} = 0,75$ м.

Ответ: расстояние между второй и третьей каплями $l_{23} = 0,85$ м; расстояние между третьей и четвертой каплями $l_{34} = 0,75$ м.