Номер 884, страница 163 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

$q = 1,5 \cdot 10^{-7}$ Кл
$r = 2,0$ см
$\omega = 5,0$ рад/с
$k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$ (коэффициент в законе Кулона)

$r = 2,0 \text{ см} = 2,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

$\frac{|q_1|}{m}$

Решение

Маленький отрицательно заряженный шарик движется по окружности вокруг точечного заряда $q$. Согласно условию, движение происходит под действием силы притяжения, которой в данном случае является электростатическая сила (сила Кулона) между зарядами $q$ и $q_1$. Эта сила является центростремительной силой, которая удерживает шарик на круговой орбите.

Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила $F_ц$ равна произведению массы шарика $m$ на его центростремительное ускорение $a_ц$:

$F_ц = m a_ц$

Центростремительное ускорение при движении по окружности с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $r$ определяется формулой:

$a_ц = \omega^2 r$

Следовательно, центростремительная сила равна:

$F_ц = m \omega^2 r$

Сила Кулона $F_к$ между двумя точечными зарядами $q$ и $q_1$ на расстоянии $r$ друг от друга определяется законом Кулона:

$F_к = k \frac{|q||q_1|}{r^2}$

Так как сила Кулона выполняет роль центростремительной силы, мы можем приравнять их выражения:

$F_к = F_ц$

$k \frac{|q||q_1|}{r^2} = m \omega^2 r$

Из этого равенства выразим искомое отношение заряда шарика к его массе $\frac{|q_1|}{m}$:

$\frac{|q_1|}{m} = \frac{\omega^2 r^3}{k|q|}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$\frac{|q_1|}{m} = \frac{(5,0 \frac{рад}{с})^2 \cdot (2,0 \cdot 10^{-2} м)^3}{9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot 1,5 \cdot 10^{-7} Кл}$

$\frac{|q_1|}{m} = \frac{25 \frac{1}{с^2} \cdot 8,0 \cdot 10^{-6} м^3}{13,5 \cdot 10^2 \frac{Н \cdot м^2}{Кл}} = \frac{200 \cdot 10^{-6} \frac{м^3}{с^2}}{1350 \frac{Н \cdot м^2}{Кл}}$

$\frac{|q_1|}{m} = \frac{2,0 \cdot 10^{-4} \frac{м^3}{с^2}}{1,35 \cdot 10^3 \frac{Н \cdot м^2}{Кл}} \approx 1,48 \cdot 10^{-7} \frac{Кл}{кг}$

Учитывая, что исходные данные приведены с двумя значащими цифрами, округлим результат.

Ответ: $\frac{|q_1|}{m} \approx 1,5 \cdot 10^{-7} \frac{Кл}{кг}$.