Номер 889, страница 164 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$q_1 = +5q$

$q_2 = -2q$

$r = 10 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:
$r = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$x$

Решение:

Суммарная напряженность электростатического поля в точке равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в этой точке (принцип суперпозиции). Для того чтобы модуль напряженности был равен нулю, векторы напряженностей $\vec{E_1}$ (от заряда $q_1$) и $\vec{E_2}$ (от заряда $q_2$) должны быть равны по модулю и противоположны по направлению.

$\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} = 0 \implies \vec{E_1} = -\vec{E_2}$

Это условие может выполняться только на прямой, проходящей через оба заряда. Поскольку заряды разноименные, а по модулю $|q_1| > |q_2|$, точка с нулевой напряженностью будет находиться на этой прямой за пределами отрезка, соединяющего заряды, со стороны заряда с меньшим модулем, то есть справа от заряда $q_2$.

Пусть искомая точка находится на расстоянии $x$ от заряда $q_1$. Тогда расстояние от этой точки до заряда $q_2$ составит $(x-r)$.

Модуль напряженности поля точечного заряда вычисляется по формуле: $E = k \frac{|q|}{d^2}$, где $d$ — расстояние от заряда до точки.

Условие равенства модулей напряженностей:

$E_1 = E_2$

$k \frac{|q_1|}{x^2} = k \frac{|q_2|}{(x-r)^2}$

Подставим значения зарядов, сократив коэффициент $k$ и величину $q$:

$\frac{5}{x^2} = \frac{2}{(x-r)^2}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как мы ищем точку справа от $q_2$, то $x > r$, и оба выражения $x$ и $(x-r)$ положительны.

$\frac{\sqrt{5}}{x} = \frac{\sqrt{2}}{x-r}$

Решим это уравнение относительно $x$:

$\sqrt{5}(x-r) = \sqrt{2}x$

$\sqrt{5}x - \sqrt{5}r = \sqrt{2}x$

$\sqrt{5}x - \sqrt{2}x = \sqrt{5}r$

$x(\sqrt{5} - \sqrt{2}) = \sqrt{5}r$

$x = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}r$

Подставим числовые значения $r = 10 \text{ см}$, $\sqrt{5} \approx 2.236$ и $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$x = \frac{2.236}{2.236 - 1.414} \cdot 10 \text{ см} \approx \frac{2.236}{0.822} \cdot 10 \text{ см} \approx 2.72 \cdot 10 \text{ см} \approx 27.2 \text{ см}$

Ответ: $x \approx 27.2 \text{ см}$.