Номер 892, страница 164 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Заряд $q_1 = 2,0 \text{ нКл} = 2,0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

$q_2$

Решение:

1. Силовые линии электростатического поля направлены от положительных зарядов к отрицательным. Поскольку изображенная на рисунке линия напряженности выходит из заряда $q_1$ и входит в заряд $q_2$, а заряд $q_1$ по условию положителен ($q_1 = 2,0 \text{ нКл} > 0$), то заряд $q_2$ должен быть отрицательным.

2. Величину заряда $q_2$ можно оценить, проанализировав геометрию силовой линии. Число силовых линий, исходящих из заряда или входящих в него, пропорционально модулю этого заряда. Форма и густота линий зависят от соотношения величин зарядов. Для данной задачи можно предположить, что отношение модулей зарядов связано с характеристиками кривизны силовой линии вблизи зарядов. Одной из таких характеристик является тангенс угла наклона касательной к силовой линии (её производная) в точках расположения зарядов.

3. Введем систему координат, связанную с сеткой на рисунке. Пусть одна клетка соответствует единице длины. Заряд $q_1$ находится в точке с координатами $(2, 1)$, а заряд $q_2$ — в точке $(9, 1)$.

4. Оценим наклон касательной к силовой линии в точке расположения заряда $q_1$. Линия выходит из точки $(2, 1)$ и проходит вблизи точки $(3, 3)$. Тангенс угла наклона касательной в этой области можно оценить как отношение приращения координат:

$m_1 \approx \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3 - 1}{3 - 2} = 2$

5. Аналогично оценим наклон касательной в точке расположения заряда $q_2$. Линия входит в точку $(9, 1)$, проходя перед этим вблизи точки $(8, 2)$. Тангенс угла наклона касательной в этой области равен:

$m_2 \approx \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{1 - 2}{9 - 8} = -1$

6. В задачах такого типа, где количественная информация может быть извлечена только из рисунка, часто предполагается наличие простой связи между геометрическими и физическими величинами. Можно предположить, что отношение модулей зарядов равно отношению модулей тангенсов углов наклона силовой линии вблизи этих зарядов. Проверим, какая из пропорций, $\frac{|q_2|}{|q_1|} = \frac{|m_1|}{|m_2|}$ или $\frac{|q_2|}{|q_1|} = \frac{|m_2|}{|m_1|}$, согласуется с общей картиной поля. Из рисунка видно, что вершина силовой линии смещена к заряду $q_1$, что характерно для случая, когда модуль этого заряда меньше модуля другого заряда, то есть $|q_1| < |q_2|$.

Рассчитаем отношение модулей тангенсов: $\frac{|m_1|}{|m_2|} = \frac{|2|}{|-1|} = 2$.

Если мы примем соотношение $\frac{|q_2|}{|q_1|} = \frac{|m_1|}{|m_2|} = 2$, то получим $|q_2| = 2|q_1|$, что согласуется с выводом о том, что $|q_1| < |q_2|$.

7. Теперь можно вычислить модуль заряда $q_2$:

$|q_2| = 2 \cdot |q_1| = 2 \cdot 2,0 \text{ нКл} = 4,0 \text{ нКл}$

8. Учитывая, что заряд $q_2$ отрицательный, получаем:

$q_2 = -4,0 \text{ нКл}$

Ответ: $q_2 = -4,0 \text{ нКл}$.