Номер 887, страница 164 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$r = 9,0 \text{ см}$
$E = 0,40 \text{ кВ/м}$
$\epsilon = 2,0$
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электростатическая постоянная)

$r = 9,0 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,09 \text{ м}$
$E = 0,40 \cdot 10^3 \text{ В/м} = 400 \text{ В/м}$

Найти:

$q - ?$
$\Delta r - ?$

Решение:

1. Определите значение точечного заряда q.

Модуль напряженности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $q$ в вакууме на расстоянии $r$, определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

Выразим из этой формулы модуль заряда $|q|$:

$|q| = \frac{E \cdot r^2}{k}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$|q| = \frac{400 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot (0,09 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}} = \frac{400 \cdot 0,0081}{9 \cdot 10^9} \text{ Кл} = \frac{3,24}{9 \cdot 10^9} \text{ Кл} = 0,36 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$0,36 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 0,36 \text{ нКл}$

Ответ: $q = 0,36 \text{ нКл}$.

2. На какое расстояние Δr ближе к заряду будет расположена точка, модуль напряженности в которой останется прежним, если заряд поместить в среду с диэлектрической проницаемостью ε = 2,0?

Напряженность поля в вакууме: $E = k \frac{|q|}{r^2}$.

Напряженность поля в среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ на новом расстоянии $r'$: $E' = \frac{k}{\epsilon} \frac{|q|}{(r')^2}$.

По условию задачи, напряженность поля остается прежней, то есть $E = E'$.

$k \frac{|q|}{r^2} = \frac{k}{\epsilon} \frac{|q|}{(r')^2}$

Сократив одинаковые множители, получим:

$\frac{1}{r^2} = \frac{1}{\epsilon(r')^2}$

Отсюда $(r')^2 = \frac{r^2}{\epsilon}$, и новое расстояние $r'$ равно:

$r' = \frac{r}{\sqrt{\epsilon}}$

Подставим значения:

$r' = \frac{9,0 \text{ см}}{\sqrt{2,0}} \approx \frac{9,0}{1,414} \approx 6,36 \text{ см}$

Точка должна расположиться ближе к заряду. Найдем, на какое расстояние $\Delta r$ она сместится:

$\Delta r = r - r' = 9,0 \text{ см} - 6,36 \text{ см} \approx 2,64 \text{ см}$

С учетом значащих цифр (в исходных данных их две), округляем результат.

$\Delta r \approx 2,6 \text{ см}$

Ответ: $\Delta r = 2,6 \text{ см}$.