Номер 897, страница 165 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Радиус проводящего шара, $R = 24 \text{ см}$

Заряд шара, $q = 6,3 \text{ нКл}$

Расстояние от поверхности шара, $r_2 = 24 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$R = 0,24 \text{ м}$

$q = 6,3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$r_2 = 0,24 \text{ м}$

Найти:

$E_a$, $E_b$, $E_c$

Решение:

а) в центре шара

Шар является проводящим, поэтому весь сообщенный ему заряд $q$ равномерно распределяется по его внешней поверхности. Согласно следствию из теоремы Гаусса для проводников, напряженность электростатического поля в любой точке внутри проводника равна нулю. Так как центр шара находится внутри него, напряженность поля в этой точке равна нулю.

$E_a = 0$

Ответ: $E_a = 0 \text{ В/м}$.

б) на расстоянии от центра, равном половине радиуса

Точка, находящаяся на расстоянии $r_1 = R/2$ от центра шара, также расположена внутри проводника. Следовательно, как и в предыдущем пункте, напряженность электрического поля в этой точке равна нулю.

$E_b = 0$

Ответ: $E_b = 0 \text{ В/м}$.

в) на расстоянии $r_2 = 24$ см от поверхности шара

В этом случае точка находится вне шара. Напряженность электрического поля, создаваемого заряженным проводящим шаром на расстоянии $r$ от его центра (где $r > R$), рассчитывается по формуле для напряженности поля точечного заряда, как если бы весь заряд $q$ был сосредоточен в центре шара. Расстояние от центра шара до рассматриваемой точки будет равно сумме радиуса шара и расстояния от его поверхности:

$r = R + r_2 = 0,24 \text{ м} + 0,24 \text{ м} = 0,48 \text{ м}$

Модуль напряженности поля определяется по формуле:

$E_c = k \frac{|q|}{r^2}$

где $k$ – электростатическая постоянная, $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Подставим числовые значения в формулу:

$E_c = 9 \cdot 10^9 \frac{6,3 \cdot 10^{-9}}{(0,48)^2} = \frac{9 \cdot 6,3}{0,2304} = \frac{56,7}{0,2304} \approx 246,09 \text{ В/м}$

Округляя результат до двух значащих цифр (согласно данным задачи), получаем:

$E_c \approx 250 \text{ В/м}$

Ответ: $E_c \approx 250 \text{ В/м}$.