Номер 904, страница 166 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$\alpha = 30^\circ$

$m = 2,0 \text{ г}$

$q = 3,3 \text{ нКл}$

$E = 3,0 \frac{\text{МВ}}{\text{м}}$

$m = 2,0 \times 10^{-3} \text{ кг}$

$q = 3,3 \times 10^{-9} \text{ Кл}$

$E = 3,0 \times 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Найти:

$F_{упр}$

Решение:

На шарик, висящий на нити, действуют три силы: сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз, электрическая сила $\vec{F_e}$, действующая со стороны поля, и сила упругости (натяжения) нити $\vec{F_{упр}}$.

Так как шарик находится в равновесии, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю (согласно первому закону Ньютона):

$\vec{F_g} + \vec{F_e} + \vec{F_{упр}} = 0$

Отсюда следует, что сила упругости уравновешивает сумму силы тяжести и электрической силы:

$\vec{F_{упр}} = -(\vec{F_g} + \vec{F_e})$

Это означает, что модуль силы упругости равен модулю равнодействующей силы тяжести и электрической силы:

$F_{упр} = |\vec{F_g} + \vec{F_e}|$

Модуль равнодействующей двух векторов можно найти по теореме косинусов. Сила тяжести $\vec{F_g}$ направлена вертикально вниз. Электрическая сила $\vec{F_e}$ направлена вдоль линий напряженности поля, которые составляют угол $\alpha = 30^\circ$ с вертикалью. Следовательно, угол между векторами $\vec{F_g}$ и $\vec{F_e}$ равен $\alpha$.

$F_{упр} = \sqrt{F_g^2 + F_e^2 + 2 F_g F_e \cos\alpha}$

Вычислим модули силы тяжести и электрической силы:

$F_g = m g = 2,0 \times 10^{-3} \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 19,6 \times 10^{-3} \text{ Н}$

$F_e = |q| E = 3,3 \times 10^{-9} \text{ Кл} \cdot 3,0 \times 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 9,9 \times 10^{-3} \text{ Н}$

Теперь подставим числовые значения в формулу для силы упругости:

$F_{упр} = \sqrt{(19,6 \times 10^{-3})^2 + (9,9 \times 10^{-3})^2 + 2 \cdot (19,6 \times 10^{-3}) \cdot (9,9 \times 10^{-3}) \cdot \cos 30^\circ}$

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$

$F_{упр} = \sqrt{384,16 \times 10^{-6} + 98,01 \times 10^{-6} + 2 \cdot 19,6 \cdot 9,9 \cdot 0,866 \times 10^{-6}}$

$F_{упр} = \sqrt{(384,16 + 98,01 + 336,08) \times 10^{-6}} = \sqrt{818,25 \times 10^{-6}}$

$F_{упр} \approx 28,6 \times 10^{-3} \text{ Н}$

Округляя результат до двух значащих цифр, так как исходные данные даны с такой точностью, получаем:

$F_{упр} \approx 29 \times 10^{-3} \text{ Н} = 29 \text{ мН}$

Ответ: $F_{упр} \approx 29 \text{ мН}$.