Номер 909, страница 167 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_0 = 3,0 \cdot 10^6$ м/с
$\alpha = 30^\circ$
$l = 20$ см
$q = e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл (модуль заряда электрона)
$m = m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг (масса электрона)

Перевод в систему СИ:
$l = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Найти:

$E$

Решение:

Движение электрона в однородном электростатическом поле можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного движения вдоль направления начальной скорости и равноускоренного движения в направлении, перпендикулярном начальной скорости (вдоль силовых линий поля).

Выберем систему координат. Направим ось OX вдоль вектора начальной скорости $\vec{v_0}$, а ось OY — вдоль направления силы, действующей на электрон. Так как электрон влетает в поле перпендикулярно линиям напряженности, то сила $\vec{F}$, действующая на него, будет направлена вдоль этих линий (или в противоположную сторону). Сила, действующая на электрон со стороны поля, равна $\vec{F} = q\vec{E}$. Поскольку заряд электрона отрицательный ($q=-e$), то сила направлена противоположно вектору напряженности $\vec{E}$.

Движение вдоль оси OX происходит без ускорения, так как в этом направлении сила не действует. Поэтому скорость $v_x$ постоянна и равна начальной скорости $v_0$. Расстояние $l$, пройденное электроном в этом направлении за время $t$, равно:

$l = v_0 t$

Отсюда можем выразить время движения электрона в поле:

$t = \frac{l}{v_0}$

Вдоль оси OY электрон движется с постоянным ускорением $a_y$, которое создается электрической силой $F_y = eE$:

$a_y = \frac{F_y}{m} = \frac{eE}{m}$

Скорость электрона в направлении оси OY в момент времени $t$ равна:

$v_y = a_y t = \frac{eE}{m}t$

Когда электрон вылетает из поля, вектор его скорости $\vec{v}$ составляет угол $\alpha$ с начальным направлением (осью OX). Тангенс этого угла равен отношению проекций скорости $v_y$ и $v_x$:

$\tan(\alpha) = \frac{v_y}{v_x}$

Подставим в это выражение $v_x = v_0$ и $v_y = \frac{eE}{m}t$, а также выражение для времени $t = \frac{l}{v_0}$:

$\tan(\alpha) = \frac{\frac{eE}{m} \cdot \frac{l}{v_0}}{v_0} = \frac{eEl}{mv_0^2}$

Из полученной формулы выразим модуль напряженности электрического поля $E$:

$E = \frac{mv_0^2 \tan(\alpha)}{el}$

Подставим числовые значения:

$E = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (3,0 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2 \cdot \tan(30^\circ)}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,2 \text{ м}}$

$E = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 9,0 \cdot 10^{12} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}{0,32 \cdot 10^{-19}} \frac{\text{В}}{\text{м}} = \frac{81,9 \cdot 10^{-19}}{0,32 \cdot 10^{-19} \cdot \sqrt{3}} \frac{\text{В}}{\text{м}}$

$E = \frac{81,9}{0,32 \cdot 1,732} \frac{\text{В}}{\text{м}} \approx \frac{81,9}{0,554} \frac{\text{В}}{\text{м}} \approx 147,8 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем:

$E \approx 150 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Ответ: $E \approx 150$ В/м.