Номер 902, страница 166 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Модуль напряженности поля, $E = 0,60 \frac{\text{кВ}}{\text{см}}$

Заряд капли, $q = 8,0 \text{ нКл}$

Плотность ртути, $\rho = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (справочное значение)

Ускорение свободного падения, $g = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$E = 0,60 \frac{\text{кВ}}{\text{см}} = 0,60 \cdot \frac{10^3 \text{ В}}{10^{-2} \text{ м}} = 6,0 \cdot 10^4 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

$q = 8,0 \text{ нКл} = 8,0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

Радиус капли, $R$.

Решение:

Заряженная капля ртути находится в равновесии, это означает, что сумма всех сил, действующих на нее, равна нулю. На каплю действуют две основные силы: сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз, и электрическая сила $F_e$, действующая со стороны поля. Поскольку поле вертикально, для равновесия электрическая сила должна быть направлена вертикально вверх и быть равной по модулю силе тяжести.

Условие равновесия капли:

$F_e = F_g$

Электрическая сила, действующая на заряд $q$ в поле с напряженностью $E$, вычисляется по формуле:

$F_e = qE$

Сила тяжести, действующая на каплю массой $m$, вычисляется по формуле:

$F_g = mg$

Приравняем модули этих сил:

$qE = mg$

Массу капли $m$ можно выразить через ее объем $V$ и плотность ртути $\rho$. Предполагая, что капля имеет сферическую форму, ее объем равен:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

где $R$ — радиус капли. Тогда масса капли:

$m = \rho V = \rho \frac{4}{3}\pi R^3$

Подставим это выражение для массы в уравнение равновесия сил:

$qE = \rho \frac{4}{3}\pi R^3 g$

Из этого уравнения выразим радиус капли $R$:

$R^3 = \frac{3qE}{4\pi\rho g}$

$R = \sqrt[3]{\frac{3qE}{4\pi\rho g}}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$R = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot (8,0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (6,0 \cdot 10^4 \frac{\text{В}}{\text{м}})}{4 \cdot 3,14 \cdot 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}}$

$R = \sqrt[3]{\frac{1,44 \cdot 10^{-3}}{1674000}} \approx \sqrt[3]{8,6 \cdot 10^{-10}} \text{ м}^3$

$R \approx 9,5 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры для наглядности: $9,5 \cdot 10^{-4} \text{ м} = 0,95 \text{ мм}$.

Ответ: $R \approx 0,95 \text{ мм}$.