Номер 905, страница 166 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 1.5 \text{ г}$

$\alpha = 30^\circ$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Перевод в систему СИ:

$m = 1.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$F_{упр} - ?$

Решение:

Заряженный шарик находится в равновесии, следовательно, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. На шарик действуют три силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила упругости (натяжения) нити $\vec{F}_{упр}$, направленная вдоль нити к точке подвеса.
3. Сила со стороны однородного горизонтального электростатического поля $\vec{F_э}$, направленная горизонтально.

Условие равновесия шарика согласно первому закону Ньютона:

$\vec{F_g} + \vec{F}_{упр} + \vec{F_э} = 0$

Для решения задачи выберем систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX – горизонтально в направлении действия электрической силы. Запишем условие равновесия в проекциях на оси координат.

Проекция на ось OX:

$F_э - F_{упр} \cdot \sin\alpha = 0$

Проекция на ось OY:

$F_{упр} \cdot \cos\alpha - F_g = 0$

Из уравнения для проекций на ось OY выразим искомую величину $F_{упр}$. Учитывая, что модуль силы тяжести $F_g = mg$, получим:

$F_{упр} \cdot \cos\alpha = mg$

Отсюда модуль силы упругости равен:

$F_{упр} = \frac{mg}{\cos\alpha}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$F_{упр} = \frac{1.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{\cos30^\circ} = \frac{0.015 \text{ Н}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{0.03}{\sqrt{3}} \text{ Н}$

Вычислим приближенное значение:

$F_{упр} \approx \frac{0.03}{1.732} \approx 0.01732 \text{ Н}$

Результат можно выразить в миллиньютонах (мН): $0.01732 \text{ Н} = 17.32 \text{ мН}$.

Ответ: $F_{упр} \approx 17.3 \text{ мН}$ (или $0.0173 \text{ Н}$).