Номер 901, страница 166 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Диаметр медного шара: $d = 1,0$ см
Плотность масла: $\rho = 0,80 \frac{г}{см^3}$
Напряженность поля: $E = 36 \frac{кВ}{см}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \frac{м}{с^2}$
Плотность меди (справочное значение): $\rho_{Cu} = 8960 \frac{кг}{м^3}$

Перевод в систему СИ:
$d = 1,0 \cdot 10^{-2}$ м
$\rho = 0,80 \frac{г}{см^3} = 0,80 \cdot \frac{10^{-3} кг}{(10^{-2} м)^3} = 800 \frac{кг}{м^3}$
$E = 36 \frac{кВ}{см} = 36 \cdot \frac{10^3 В}{10^{-2} м} = 3,6 \cdot 10^6 \frac{В}{м}$

Найти:

Заряд шара $q$.

Решение:

Поскольку медный шар взвешен в масле, он находится в состоянии равновесия. Это означает, что векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. На шар действуют три силы: сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз, выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх, и электрическая сила $F_E$.

Плотность меди ($\rho_{Cu} = 8960 \frac{кг}{м^3}$) больше плотности масла ($\rho = 800 \frac{кг}{м^3}$), следовательно, сила тяжести $F_g$ больше силы Архимеда $F_A$. Для достижения равновесия электрическая сила $F_E$ должна быть направлена вверх.

Электрическая сила связана с напряженностью поля соотношением $\vec{F_E} = q\vec{E}$. Так как напряженность поля $\vec{E}$ направлена вверх и сила $\vec{F_E}$ также должна быть направлена вверх, заряд шара $q$ должен быть положительным.

Запишем условие равновесия в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$F_A + F_E - F_g = 0$

Отсюда выразим электрическую силу:

$F_E = F_g - F_A$

Распишем каждую из сил:

Сила тяжести: $F_g = m_{Cu}g = \rho_{Cu}Vg$, где $V$ - объем шара.
Сила Архимеда: $F_A = \rho V g$.
Электрическая сила: $F_E = qE$.

Подставим эти выражения в уравнение равновесия:

$qE = \rho_{Cu}Vg - \rho Vg = (\rho_{Cu} - \rho)Vg$

Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (\frac{d}{2})^3 = \frac{\pi d^3}{6}$.

Подставим выражение для объема и выразим искомый заряд $q$:

$q = \frac{(\rho_{Cu} - \rho)Vg}{E} = \frac{(\rho_{Cu} - \rho)\pi d^3 g}{6E}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$q = \frac{(8960 \frac{кг}{м^3} - 800 \frac{кг}{м^3}) \cdot \pi \cdot (1,0 \cdot 10^{-2} м)^3 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2}}{6 \cdot 3,6 \cdot 10^6 \frac{В}{м}}$

$q = \frac{8160 \cdot 3,14 \cdot 10^{-6} \cdot 9,8}{21,6 \cdot 10^6} \approx \frac{250835,5 \cdot 10^{-6}}{21,6 \cdot 10^6} \approx 11612,7 \cdot 10^{-12}$ Кл

$q \approx 1,16 \cdot 10^{-8}$ Кл.

Округляя результат до двух значащих цифр в соответствии с точностью исходных данных:

$q \approx 1,2 \cdot 10^{-8}$ Кл, или 12 нКл.

Ответ: $q \approx 1,2 \cdot 10^{-8}$ Кл.