Номер 900, страница 166 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$ \sigma_1 = \frac{q_1}{S} = 1,0 \frac{\text{нКл}}{\text{м}^2} $

$ \sigma_2 = \frac{q_2}{S} = 3,0 \frac{\text{нКл}}{\text{м}^2} $

Электрическая постоянная $ \epsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}} $

Перевод в систему СИ:

$ \sigma_1 = 1,0 \cdot 10^{-9} \frac{\text{Кл}}{\text{м}^2} $

$ \sigma_2 = 3,0 \cdot 10^{-9} \frac{\text{Кл}}{\text{м}^2} $

Найти:

$E_1$ - модуль напряженности поля между пластинами.

$E_2$ - модуль напряженности поля вне пластин.

Решение:

Напряженность электростатического поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной пластиной, определяется по формуле:

$ E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} $, где $ \sigma $ – поверхностная плотность заряда, а $ \epsilon_0 $ – электрическая постоянная.

Результирующая напряженность поля находится по принципу суперпозиции, то есть как векторная сумма напряженностей полей, создаваемых каждой пластиной в отдельности: $ \vec{E} = \vec{E}_{\text{пл1}} + \vec{E}_{\text{пл2}} $.

Поскольку данные значения поверхностных плотностей зарядов $ \sigma_1 $ и $ \sigma_2 $ положительны, будем считать, что обе пластины заряжены положительно. Вектор напряженности поля, создаваемого положительно заряженной пластиной, направлен от нее.

Рассчитаем модули напряженности полей, создаваемых каждой пластиной:

$ E_{\text{пл1}} = \frac{\sigma_1}{2\epsilon_0} = \frac{1,0 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}} \approx 56,5 \frac{\text{В}}{\text{м}} $

$ E_{\text{пл2}} = \frac{\sigma_2}{2\epsilon_0} = \frac{3,0 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}} \approx 169,5 \frac{\text{В}}{\text{м}} $

а) между пластинами

В области между пластинами векторы напряженностей $ \vec{E}_{\text{пл1}} $ и $ \vec{E}_{\text{пл2}} $ направлены в противоположные стороны. Следовательно, модуль результирующей напряженности $ E_1 $ равен разности модулей:

$ E_1 = |E_{\text{пл2}} - E_{\text{пл1}}| = \frac{|\sigma_2 - \sigma_1|}{2\epsilon_0} $

$ E_1 = |169,5 - 56,5| = 113 \frac{\text{В}}{\text{м}} $

С учетом значащих цифр в исходных данных (две), округляем результат:

$ E_1 \approx 1,1 \cdot 10^2 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 110 \frac{\text{В}}{\text{м}} $

Ответ: $ E_1 \approx 110 \frac{\text{В}}{\text{м}} $

б) вне пластин

В области вне пластин (как слева от первой, так и справа от второй) векторы напряженностей $ \vec{E}_{\text{пл1}} $ и $ \vec{E}_{\text{пл2}} $ направлены в одну сторону. Следовательно, модуль результирующей напряженности $ E_2 $ равен сумме модулей:

$ E_2 = E_{\text{пл1}} + E_{\text{пл2}} = \frac{\sigma_1 + \sigma_2}{2\epsilon_0} $

$ E_2 = 56,5 + 169,5 = 226 \frac{\text{В}}{\text{м}} $

С учетом значащих цифр в исходных данных (две), округляем результат:

$ E_2 \approx 2,3 \cdot 10^2 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 230 \frac{\text{В}}{\text{м}} $

Ответ: $ E_2 \approx 230 \frac{\text{В}}{\text{м}} $