Номер 907, страница 167 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$E = 60 \frac{В}{см}$

$v_0 = 2,0 \cdot 10^7 \frac{м}{с}$

$l = 6,0 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$E = 60 \frac{В}{0,01 \text{ м}} = 6000 \frac{В}{м}$

$l = 0,06 \text{ м}$

Также используем справочные данные:

Заряд электрона $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Найти:

$v$ — скорость электрона в момент вылета из поля.

Решение:

Движение электрона в однородном электростатическом поле можно рассматривать как результат сложения двух независимых движений: равномерного вдоль направления начальной скорости (ось OX) и равноускоренного в направлении, перпендикулярном начальной скорости (ось OY), так как сила поля действует перпендикулярно $v_0$.

1. Движение вдоль оси OX (вдоль начальной скорости).

В этом направлении на электрон не действуют силы, поэтому его скорость $v_x$ остается постоянной и равной начальной скорости $v_0$.

$v_x = v_0 = 2,0 \cdot 10^7 \frac{м}{с}$

Время, которое электрон проводит в поле, можно найти из расстояния $l$, пройденного вдоль этой оси:

$t = \frac{l}{v_x} = \frac{l}{v_0}$

2. Движение вдоль оси OY (перпендикулярно начальной скорости).

На электрон действует постоянная электрическая сила $F = eE$. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает электрону ускорение:

$a_y = \frac{F}{m_e} = \frac{eE}{m_e}$

Так как начальная скорость в этом направлении равна нулю, вертикальная составляющая скорости $v_y$ в момент времени $t$ будет:

$v_y = a_y t = \frac{eE}{m_e} \cdot \frac{l}{v_0} = \frac{eEl}{m_e v_0}$

3. Нахождение полной скорости.

Полная скорость $v$ в момент вылета из поля является векторной суммой ее компонент $v_x$ и $v_y$. Модуль этой скорости находится по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + \left(\frac{eEl}{m_e v_0}\right)^2}$

4. Вычисления.

Сначала вычислим вертикальную составляющую скорости $v_y$:

$v_y = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 6000 \frac{В}{м} \cdot 0,06 \text{ м}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 2,0 \cdot 10^7 \frac{м}{с}} \approx 3,16 \cdot 10^6 \frac{м}{с}$

Теперь вычислим модуль полной скорости $v$:

$v = \sqrt{\left(2,0 \cdot 10^7 \frac{м}{с}\right)^2 + \left(3,16 \cdot 10^6 \frac{м}{с}\right)^2} = \sqrt{4,0 \cdot 10^{14} + 0,0998 \cdot 10^{14}} \frac{м}{с}$

$v = \sqrt{4,0998 \cdot 10^{14}} \frac{м}{с} \approx 2,02 \cdot 10^7 \frac{м}{с}$

Ответ: $v \approx 2,02 \cdot 10^7 \frac{м}{с}$.