Номер 913, страница 168 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Заряд в точке А: $q_A = q$

Потенциал в точке В от заряда в точке А: $\varphi_0$

Расстояние от A до B: $r_{AB} = 4$ м

Расстояние от A до C: $r_{AC} = 3$ м

Заряд в точке C: $q_C = q$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\varphi_1$ - ?

Решение:

Потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$, вычисляется по формуле:

$\varphi = k \frac{q}{r}$

где $k$ – коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Изначально, потенциал в точке B создается только зарядом $q$, расположенным в точке A. Расстояние $r_{AB} = 4$ м. По условию, этот потенциал равен $\varphi_0$.

$\varphi_0 = k \frac{q}{r_{AB}} = k \frac{q}{4}$

Из этого уравнения можно выразить величину $kq$ через $\varphi_0$:

$kq = 4\varphi_0$

Когда в точку C помещают второй такой же заряд $q$, полный потенциал $\varphi_1$ в точке B будет равен сумме потенциалов от обоих зарядов (согласно принципу суперпозиции):

$\varphi_1 = \varphi_{A} + \varphi_{C}$

где $\varphi_{A}$ - потенциал от заряда в точке А, а $\varphi_{C}$ - потенциал от заряда в точке С.

Нам известно, что $\varphi_{A} = \varphi_0$.

Для нахождения $\varphi_{C}$ нужно определить расстояние от C до B ($r_{BC}$). Точки A, B, C образуют прямоугольный треугольник с катетами $AC = 3$ м и $AB = 4$ м. По теореме Пифагора найдем гипотенузу $BC$:

$r_{BC} = \sqrt{r_{AC}^2 + r_{AB}^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ м

Теперь можем вычислить потенциал $\varphi_{C}$, создаваемый в точке B зарядом из точки C:

$\varphi_{C} = k \frac{q}{r_{BC}} = \frac{kq}{5}$

Подставим в это выражение ранее найденное значение $kq = 4\varphi_0$:

$\varphi_{C} = \frac{4\varphi_0}{5} = 0.8\varphi_0$

Наконец, найдем итоговый потенциал $\varphi_1$ в точке B как сумму потенциалов:

$\varphi_1 = \varphi_{A} + \varphi_{C} = \varphi_0 + 0.8\varphi_0 = 1.8\varphi_0$

Ответ: $\varphi_1 = 1.8\varphi_0$.