Номер 915, страница 169 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$a = 1,0$ м

$q_1 = 30$ нКл $= 30 \cdot 10^{-9}$ Кл

$q_2 = -40$ нКл $= -40 \cdot 10^{-9}$ Кл

$q_3 = -70$ нКл $= -70 \cdot 10^{-9}$ Кл

$q_4 = -0,10$ мкКл $= -0,10 \cdot 10^{-6}$ Кл $= -100 \cdot 10^{-9}$ Кл

$k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл² (электрическая постоянная)

Найти:

$φ$ - ?

Решение:

Потенциал электростатического поля в некоторой точке, созданный системой точечных зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым из зарядов в отдельности (принцип суперпозиции). В нашем случае, потенциал в центре квадрата $φ$ будет равен:

$φ = φ_1 + φ_2 + φ_3 + φ_4$

Потенциал, создаваемый точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него, определяется формулой:

$φ = k \frac{q}{r}$

Центр квадрата равноудален от всех его вершин. Найдем это расстояние $r$. Оно равно половине длины диагонали квадрата $d$. Диагональ найдем по теореме Пифагора:

$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$

Тогда расстояние от каждой вершины до центра квадрата равно:

$r = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Подставим значение стороны квадрата $a = 1,0$ м:

$r = \frac{1,0 \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ м

Теперь запишем формулу для суммарного потенциала в центре квадрата:

$φ = k \frac{q_1}{r} + k \frac{q_2}{r} + k \frac{q_3}{r} + k \frac{q_4}{r} = \frac{k}{r} (q_1 + q_2 + q_3 + q_4)$

Найдем суммарный заряд:

$q_{общ} = q_1 + q_2 + q_3 + q_4 = (30 - 40 - 70 - 100) \cdot 10^{-9}$ Кл $= -180 \cdot 10^{-9}$ Кл

Теперь подставим все значения в формулу для потенциала:

$φ = \frac{9 \cdot 10^9 \text{ Н·м²/Кл²}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \text{ м}} \cdot (-180 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})$

$φ = \frac{2 \cdot 9 \cdot 10^9}{\sqrt{2}} \cdot (-180 \cdot 10^{-9}) \text{ В} = \frac{18 \cdot (-180)}{\sqrt{2}} \text{ В} = -\frac{3240}{\sqrt{2}} \text{ В}$

$φ = -\frac{3240\sqrt{2}}{2} \text{ В} = -1620\sqrt{2} \text{ В} \approx -1620 \cdot 1,414 \text{ В} \approx -2291$ В

С учетом значащих цифр в исходных данных (две), округлим результат.

$φ \approx -2,3 \cdot 10^3$ В $= -2,3$ кВ

Ответ: потенциал электростатического поля в центре квадрата равен приблизительно $-2,3$ кВ.