Номер 914, страница 168 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Заряд 1: $+q_1$

Заряд 2: $-q_2$

Расстояние между зарядами: $d$

Расстояние от заряда $+q_1$ до точки А: $r_1$

Расстояние от заряда $-q_2$ до точки А: $r_2$

Среда: воздух (диэлектрическая проницаемость $\varepsilon \approx 1$)

Найти:

Потенциал электростатического поля в точке А, $\phi_A$

Решение:

Потенциал электростатического поля является скалярной величиной, и для системы точечных зарядов он подчиняется принципу суперпозиции. Это означает, что потенциал поля в некоторой точке, созданный системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым из зарядов в отдельности.

Потенциал $\phi$, создаваемый точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него в вакууме или воздухе, определяется по формуле:

$\phi = k \frac{q}{r}$

где $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона (электростатическая постоянная), а $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

Найдем потенциал, создаваемый в точке А каждым из зарядов:

1. Потенциал от положительного заряда $+q_1$, находящегося на расстоянии $r_1$ от точки А:

$\phi_1 = k \frac{q_1}{r_1}$

2. Потенциал от отрицательного заряда $-q_2$, находящегося на расстоянии $r_2$ от точки А:

$\phi_2 = k \frac{-q_2}{r_2} = -k \frac{q_2}{r_2}$

Согласно принципу суперпозиции, результирующий потенциал $\phi_A$ в точке А равен алгебраической сумме потенциалов $\phi_1$ и $\phi_2$:

$\phi_A = \phi_1 + \phi_2 = k \frac{q_1}{r_1} - k \frac{q_2}{r_2}$

Вынесем общий множитель $k$ за скобки, чтобы получить окончательное выражение:

$\phi_A = k \left(\frac{q_1}{r_1} - \frac{q_2}{r_2}\right)$

Условие $d < r_1 + r_2$ (неравенство треугольника) подтверждает, что точка А и положения зарядов образуют треугольник, то есть точка А не лежит на прямой, соединяющей заряды. Это условие необходимо для геометрического существования такой конфигурации, но на саму формулу расчета потенциала оно не влияет.

Ответ: Потенциал электростатического поля в точке А определяется выражением $\phi_A = k \left(\frac{q_1}{r_1} - \frac{q_2}{r_2}\right)$, где $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$.