Номер 1.113, страница 44 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.113. Углом какой четверти является угол $\alpha$,

если:

а) $\text{ctg} \alpha > 0$ и $\text{cos} \alpha < 0$;

б) $\text{sin} \alpha > 0$ и $\text{tg} \alpha < 0?

Для определения четверти, в которой находится угол $\alpha$, необходимо проанализировать знаки тригонометрических функций в каждой из четырех координатных четвертей, исходя из заданных условий.

1. Рассмотрим первое условие: $\text{ctg}\,\alpha > 0$. Котангенс угла положителен в тех четвертях, где синус и косинус имеют одинаковые знаки. Это происходит в I и III четвертях.

2. Рассмотрим второе условие: $\cos\alpha < 0$. Косинус угла отрицателен во II и III четвертях.

3. Для того чтобы оба условия выполнялись одновременно, угол $\alpha$ должен находиться в четверти, которая является общей для обоих случаев. Сравнивая наборы четвертей {I, III} и {II, III}, мы видим, что общей является III четверть.

Ответ: третья четверть.

1. Рассмотрим первое условие: $\sin\alpha > 0$. Синус угла положителен в I и II четвертях.

2. Рассмотрим второе условие: $\text{tg}\,\alpha < 0$. Тангенс угла отрицателен в тех четвертях, где синус и косинус имеют разные знаки. Это происходит во II и IV четвертях.

3. Найдём общую четверть для наборов {I, II} и {II, IV}. Общей является II четверть.

Ответ: вторая четверть.