Номер 1.117, страница 45 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.117. Найдите все значения переменной t, при которых:

а) $t^2 = 9;$

б) $16t^2 = 1;$

в) $t^2 = 5;$

г) $t^2 = 0,75.$

а) Чтобы решить уравнение $t^2 = 9$, необходимо найти значения переменной $t$, квадрат которых равен 9. Для этого извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что у положительного числа существует два квадратных корня: положительный и отрицательный.

$t = \pm\sqrt{9}$

Поскольку $\sqrt{9} = 3$, получаем два решения.
Ответ: $t = \pm 3$.

б) В уравнении $16t^2 = 1$ сначала необходимо выразить $t^2$. Для этого разделим обе части уравнения на коэффициент 16.

$t^2 = \frac{1}{16}$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти $t$.

$t = \pm\sqrt{\frac{1}{16}} = \pm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}} = \pm\frac{1}{4}$

Ответ: $t = \pm\frac{1}{4}$.

в) Для решения уравнения $t^2 = 5$ извлечем квадратный корень из обеих частей.

$t = \pm\sqrt{5}$

Число 5 не является полным квадратом, поэтому $\sqrt{5}$ — это иррациональное число. В таких случаях ответ записывается с использованием знака корня.
Ответ: $t = \pm\sqrt{5}$.

г) Чтобы решить уравнение $t^2 = 0,75$, удобно сначала представить десятичную дробь 0,75 в виде обыкновенной дроби.

$0,75 = \frac{75}{100}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:

$\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

Теперь уравнение выглядит так: $t^2 = \frac{3}{4}$. Извлечем квадратный корень из обеих частей.

$t = \pm\sqrt{\frac{3}{4}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $t = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$.