Номер 1.119, страница 45 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.119. Найдите все значения переменной m, при которых верно равенство:

а) $m^2 = 1$;

б) $m^2 = \frac{49}{64}$;

в) $m^2 = 2$;

г) $m^2 = \frac{1}{3}$.

Чтобы найти значения переменной $m$, необходимо для каждого уравнения вида $m^2 = a$ (где $a \ge 0$) найти значения $m$, которые являются квадратными корнями из числа $a$. Таких корней два: $m = \sqrt{a}$ и $m = -\sqrt{a}$. Это можно записать как $m = \pm\sqrt{a}$.

а) $m^2 = 1$
Чтобы найти $m$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения.
$m = \pm\sqrt{1}$
$m = \pm1$
Таким образом, значениями $m$ являются $1$ и $-1$.
Ответ: $1; -1$.

б) $m^2 = \frac{49}{64}$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей равенства.
$m = \pm\sqrt{\frac{49}{64}}$
Используя свойство корня из дроби $(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})$, получаем:
$m = \pm\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{64}}$
$m = \pm\frac{7}{8}$
Значениями $m$ являются $\frac{7}{8}$ и $-\frac{7}{8}$.
Ответ: $\frac{7}{8}; -\frac{7}{8}$.

в) $m^2 = 2$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.
$m = \pm\sqrt{2}$
Число 2 не является полным квадратом, поэтому его корень — иррациональное число. Значениями $m$ являются $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$.
Ответ: $\sqrt{2}; -\sqrt{2}$.

г) $m^2 = \frac{1}{3}$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей равенства.
$m = \pm\sqrt{\frac{1}{3}}$
$m = \pm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} = \pm\frac{1}{\sqrt{3}}$
Для удобства можно избавиться от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:
$m = \pm\frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{3}$
Значениями $m$ являются $\frac{\sqrt{3}}{3}$ и $-\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}; -\frac{\sqrt{3}}{3}$.