Номер 1.115, страница 44 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.115. С помощью оси котангенсов найдите один из углов, котангенс которого равен $-1.5$.

Для нахождения угла по известному значению его котангенса используется ось котангенсов. Ось котангенсов — это прямая, заданная уравнением $y=1$, которая касается единичной окружности в точке $(0, 1)$.

Чтобы найти искомый угол $\alpha$, нужно выполнить следующие действия:

1. На оси котангенсов найти точку $C$, абсцисса которой равна заданному значению котангенса, то есть $-1,5$. Таким образом, координаты точки $C$ будут $(-1,5; 1)$.
2. Провести прямую через начало координат $O(0,0)$ и точку $C$.
3. Угол, образованный этой прямой и положительным направлением оси абсцисс ($Ox$), и есть искомый угол $\alpha$. Поскольку абсцисса точки $C$ отрицательна, а ордината положительна, этот угол находится во второй координатной четверти.

По определению функции арккотангенса, угол, котангенс которого равен некоторому числу $a$ и который принадлежит интервалу $(0, \pi)$, равен $\text{arccot}(a)$.

Следовательно, один из углов, котангенс которого равен $-1,5$, это $\alpha = \text{arccot}(-1,5)$.

Для выполнения требования о представлении ответа, преобразуем десятичную дробь $-1,5$ в смешанное число. Для этого сначала запишем ее в виде неправильной дроби, а затем выделим целую часть:

$-1,5 = -\frac{15}{10} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$

Таким образом, искомый угол можно записать в виде $\text{arccot}(-1\frac{1}{2})$.

Ответ: $\text{arccot}(-1\frac{1}{2})$