Номер 1.56, страница 29 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

Чтобы определить знак всего выражения, найдем знак каждого из множителей.

1. Знак $cos(451^\circ)$.
Функция косинуса имеет период $360^\circ$. Мы можем вычесть $360^\circ$ из аргумента, чтобы найти эквивалентный угол в пределах одного оборота: $cos(451^\circ) = cos(451^\circ - 360^\circ) = cos(91^\circ)$.
Угол $91^\circ$ находится во второй тригонометрической четверти, так как $90^\circ < 91^\circ < 180^\circ$. В этой четверти значения косинуса отрицательны.
Следовательно, $cos(451^\circ) < 0$.

2. Знак $sin(-92^\circ)$.
Функция синуса является нечетной, что означает $sin(-x) = -sin(x)$. $sin(-92^\circ) = -sin(92^\circ)$.
Угол $92^\circ$ находится во второй четверти ($90^\circ < 92^\circ < 180^\circ$), где значения синуса положительны. Значит, $sin(92^\circ) > 0$.
Поэтому $-sin(92^\circ) < 0$.
Альтернативно, угол $-92^\circ$ находится в третьей четверти ($-180^\circ < -92^\circ < -90^\circ$), где синус отрицателен.
Следовательно, $sin(-92^\circ) < 0$.

3. Знак произведения.
Мы умножаем отрицательное число ($cos(451^\circ)$) на отрицательное число ($sin(-92^\circ)$). Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$(\text{отрицательное}) \cdot (\text{отрицательное}) = \text{положительное}$.
Таким образом, выражение $cos(451^\circ) \cdot sin(-92^\circ)$ имеет положительный знак.

Ответ: положительный.

Определим знак каждого множителя в выражении.

1. Знак $sin(-\frac{7\pi}{9})$.
Так как синус — нечетная функция, $sin(-\frac{7\pi}{9}) = -sin(\frac{7\pi}{9})$.
Определим, в какой четверти находится угол $\frac{7\pi}{9}$. Для этого сравним его с границами четвертей: $\frac{\pi}{2}$ и $\pi$.
$\frac{\pi}{2} = \frac{4,5\pi}{9}$ и $\pi = \frac{9\pi}{9}$.
Поскольку $\frac{4,5\pi}{9} < \frac{7\pi}{9} < \frac{9\pi}{9}$, угол $\frac{7\pi}{9}$ находится во второй четверти. Во второй четверти синус положителен, то есть $sin(\frac{7\pi}{9}) > 0$.
Следовательно, $sin(-\frac{7\pi}{9}) = -sin(\frac{7\pi}{9})$ является отрицательным числом. $sin(-\frac{7\pi}{9}) < 0$.

2. Знак $cos(1,1\pi)$.
Определим четверть для угла $1,1\pi$. Сравним его с $\pi$ и $\frac{3\pi}{2}$.
$\pi \approx 3,14$, $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$.
Угол $1,1\pi$ удовлетворяет неравенству $\pi < 1,1\pi < \frac{3\pi}{2}$ (так как $1 < 1,1 < 1,5$). Это означает, что угол находится в третьей четверти. В этой четверти значения косинуса отрицательны.
Следовательно, $cos(1,1\pi) < 0$.

3. Знак произведения.
Мы умножаем отрицательное число ($sin(-\frac{7\pi}{9})$) на отрицательное число ($cos(1,1\pi)$). Результат будет положительным.
$(\text{отрицательное}) \cdot (\text{отрицательное}) = \text{положительное}$.
Таким образом, выражение $sin(-\frac{7\pi}{9}) \cdot cos(1,1\pi)$ имеет положительный знак.

Ответ: положительный.