Номер 1.57, страница 29 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.57. Углом какой четверти является угол $\alpha$, если:

a) $\sin\alpha > 0$ и $\cos\alpha > 0$;

б) $\sin\alpha < 0$ и $\cos\alpha > 0$?

Для определения четверти, в которой находится угол $\alpha$, необходимо проанализировать знаки его синуса и косинуса. Координатная плоскость разделена на четыре четверти, и знаки тригонометрических функций в них распределяются следующим образом:

• I четверть (угол от $0^\circ$ до $90^\circ$): синус и косинус положительны ($\sin\alpha > 0$, $\cos\alpha > 0$).
• II четверть (угол от $90^\circ$ до $180^\circ$): синус положителен, косинус отрицателен ($\sin\alpha > 0$, $\cos\alpha < 0$).
• III четверть (угол от $180^\circ$ до $270^\circ$): синус и косинус отрицательны ($\sin\alpha < 0$, $\cos\alpha < 0$).
• IV четверть (угол от $270^\circ$ до $360^\circ$): синус отрицателен, косинус положителен ($\sin\alpha < 0$, $\cos\alpha > 0$).

Основываясь на этих правилах, решим задачу.

а) Даны условия: $\sin\alpha > 0$ и $\cos\alpha > 0$.
Условие $\sin\alpha > 0$ выполняется для углов в I и II четвертях.
Условие $\cos\alpha > 0$ выполняется для углов в I и IV четвертях.
Оба неравенства выполняются одновременно только в том случае, если угол $\alpha$ находится в I четверти.
Ответ: I четверть.

б) Даны условия: $\sin\alpha < 0$ и $\cos\alpha > 0$.
Условие $\sin\alpha < 0$ выполняется для углов в III и IV четвертях.
Условие $\cos\alpha > 0$ выполняется для углов в I и IV четвертях.
Общей для этих двух условий является IV четверть.
Ответ: IV четверть.