Номер 2.4, страница 166 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.4. Выберите верные утверждения:

а) число $-5$ является корнем третьей степени из числа $-125$;

б) число $0$ является корнем пятой степени из числа $0$;

в) число $-2$ является корнем четвертой степени из числа $-16$;

г) число $7$ является корнем третьей степени из числа $343$.

Для того чтобы определить, какие из утверждений являются верными, проверим каждое из них, используя определение корня n-ой степени. Число $a$ является корнем $n$-ой степени из числа $b$, если выполняется равенство $a^n = b$.

Проверим, выполняется ли равенство $(-5)^3 = -125$.
Возводим -5 в третью степень: $(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot (-5) = -125$.
Поскольку результат равен -125, утверждение верное.
Ответ: Верно.

Проверим, выполняется ли равенство $0^5 = 0$.
Возводим 0 в пятую степень: $0^5 = 0$.
Поскольку результат равен 0, утверждение верное.
Ответ: Верно.

Проверим, выполняется ли равенство $(-2)^4 = -16$.
Возводим -2 в четвертую степень: $(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$.
Поскольку $16 \neq -16$, утверждение неверно. Следует отметить, что в множестве действительных чисел корень четной степени из отрицательного числа не существует.
Ответ: Неверно.

Проверим, выполняется ли равенство $7^3 = 343$.
Возводим 7 в третью степень: $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$.
Поскольку результат равен 343, утверждение верное.
Ответ: Верно.