Номер 2.5, страница 166 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.5. Прочитайте выражение:

а) $\sqrt[5]{8}$; б) $\sqrt[3]{12}$; в) $\sqrt[4]{x^9}$; г) $\sqrt[10]{a-b}$.

Назовите показатель корня, подкоренное выражение.

а) Выражение $\sqrt[5]{8}$ читается как "корень пятой степени из восьми".
В этом выражении показателем корня (число над знаком радикала) является 5, а подкоренным выражением (выражение под знаком радикала) — 8.
Ответ: показатель корня — 5, подкоренное выражение — 8.

б) Выражение $\sqrt[3]{12}$ читается как "корень третьей степени из двенадцати" или "кубический корень из двенадцати".
Показатель корня равен 3, а подкоренное выражение — 12.
Ответ: показатель корня — 3, подкоренное выражение — 12.

в) Выражение $\sqrt[4]{x^9}$ читается как "корень четвертой степени из икс в девятой степени".
Показатель корня здесь равен 4, а подкоренное выражение — $x^9$.
Это выражение можно представить в виде степени с рациональным показателем: $\sqrt[4]{x^9} = x^{\frac{9}{4}}$. Показатель степени $\frac{9}{4}$ является неправильной дробью. Выделим из этой дроби целую часть: $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$. Это позволяет вынести множитель из-под знака корня: $x^{\frac{9}{4}} = x^{2+\frac{1}{4}} = x^2 \cdot x^{\frac{1}{4}} = x^2\sqrt[4]{x}$.
Ответ: показатель корня — 4, подкоренное выражение — $x^9$.

г) Выражение $\sqrt[10]{a-b}$ читается как "корень десятой степени из разности а и б".
Показатель корня равен 10, а подкоренное выражение — $a-b$.
Ответ: показатель корня — 10, подкоренное выражение — $a-b$.