Номер 1079, страница 244 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1079. Однородное магнитное поле, модуль индукции которого $B = 13 \text{ мкТл}$, локализовано между двумя параллельными сетками, расстояние между которыми $l = 14 \text{ см}$ (рис. 249). Определите модуль минимальной скорости, которую должен иметь электрон, чтобы он смог пролететь данную область поля.

Рис. 249

Дано:

$B = 13 \text{ мкТл}$

$l = 14 \text{ см}$

Частица - электрон, следовательно, её заряд $q = -e$ и масса $m = m_e$.

Из справочных данных:

Модуль заряда электрона $|q| = e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона $m = m_e = 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:

$B = 13 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$

$l = 0.14 \text{ м}$

Найти:

$v_{min}$ - ?

Решение:

На электрон, влетающий в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, действует сила Лоренца. Модуль этой силы определяется по формуле:

$F_Л = |q|vB\sin\alpha$

Поскольку электрон влетает перпендикулярно вектору магнитной индукции $\vec{B}$ (вектор $\vec{B}$ направлен от нас, перпендикулярно плоскости рисунка, а вектор скорости $\vec{v}$ лежит в плоскости рисунка), угол $\alpha$ между векторами скорости и магнитной индукции равен $90^\circ$, а $\sin90^\circ = 1$. Таким образом, модуль силы Лоренца равен:

$F_Л = |q|vB$

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряженной частицы, поэтому она является центростремительной силой и сообщает электрону центростремительное ускорение $a_ц = v^2/R$. Согласно второму закону Ньютона:

$F_Л = ma_ц$

$|q|vB = \frac{mv^2}{R}$

где $R$ - радиус окружности, по которой движется электрон.

Из этого уравнения можно выразить радиус траектории электрона:

$R = \frac{mv}{|q|B}$

Чтобы электрон смог пролететь область поля, он не должен развернуться и вылететь обратно через ту же сетку, через которую влетел. Это произойдет, если радиус его траектории будет меньше ширины области поля $l$. Предельный случай, соответствующий минимальной скорости для пролёта, наступает тогда, когда радиус траектории электрона равен ширине области поля.

$R_{min} = l$

Если $R < l$, электрон опишет полуокружность внутри поля и вылетит из него в обратном направлении. Если $R \ge l$, электрон вылетит через противоположную сетку. Следовательно, для нахождения минимальной скорости $v_{min}$ нужно положить $R = l$:

$l = \frac{mv_{min}}{|q|B}$

Выразим отсюда минимальную скорость $v_{min}$:

$v_{min} = \frac{|q|Bl}{m}$

Подставим числовые значения из условия задачи и справочные данные:

$v_{min} = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 13 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} \cdot 0.14 \text{ м}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}} = \frac{2.912 \cdot 10^{-25}}{9.11 \cdot 10^{-31}} \text{ м/с} \approx 0.3196 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Округлив результат до двух значащих цифр, как в исходных данных, получаем:

$v_{min} \approx 3.2 \cdot 10^5 \text{ м/с}$

Ответ: $3.2 \cdot 10^5 \text{ м/с}$.