Номер 147, страница 30 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

147. В закрытом сосуде объемом $V=345 \text{ см}^3$ образовалась маленькая трещина, через которую в него стал поступать воздух с постоянной скоростью $N_{\tau} = 5,0 \cdot 10^{19} \frac{\text{молекул}}{\text{сут}}$. Температура газа в сосуде поддерживается постоянно $T = 300 \text{ К}$. До какого давления заполнится сосуд через время $\tau = 30 \text{ сут}$, если вначале воздух в сосуде отсутствовал?

Дано:

$V = 345 \text{ см}^3 = 3.45 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$N_{\tau} = 5.0 \cdot 10^{19} \text{ молекул/сут}$

$T = 300 \text{ К}$

$\tau = 30 \text{ сут}$

Найти:

$p$

Решение:

Сначала определим общее число молекул $N$, которое попадет в сосуд за время $\tau$. Скорость поступления молекул $N_{\tau}$ дана в молекулах в сутки, и время $\tau$ также дано в сутках, поэтому для нахождения общего числа молекул достаточно перемножить эти величины:

$N = N_{\tau} \cdot \tau = (5.0 \cdot 10^{19} \frac{\text{молекул}}{\text{сут}}) \cdot (30 \text{ сут}) = 1.5 \cdot 10^{21} \text{ молекул}$

Давление газа в сосуде связано с числом молекул, объемом и температурой через уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), записанное с использованием постоянной Больцмана $k$:

$pV = NkT$

Выразим из этого уравнения искомое давление $p$:

$p = \frac{NkT}{V}$

Подставим известные значения в полученную формулу, используя значения в системе СИ. Постоянная Больцмана $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$.

$p = \frac{(1.5 \cdot 10^{21}) \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot (300 \text{ К})}{3.45 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3}$

Произведем вычисления:

$p = \frac{1.5 \cdot 1.38 \cdot 300}{3.45} \cdot 10^{21 - 23 + 4} \text{ Па} = \frac{621}{3.45} \cdot 10^{2} \text{ Па} = 180 \cdot 10^2 \text{ Па}$

$p = 18000 \text{ Па}$

Полученное значение можно также представить в стандартном виде как $1.8 \cdot 10^4 \text{ Па}$ или в килопаскалях как $18 \text{ кПа}$.

Ответ: $1.8 \cdot 10^4 \text{ Па}$.