Номер 152, страница 31 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

152. По трубе площадью поперечного сечения $S = 5 \text{ см}^2$ перекачивают аргон при давлении $p = 0,83 \text{ МПа}$ и температуре $T = 300 \text{ К}$. Определите модуль скорости движения газа в трубе, если за время $\tau = 2,5 \text{ мин}$ по трубе протекает $\nu = 100 \text{ моль}$ аргона.

Дано:

$S = 5 \text{ см}^2 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$p = 0,83 \text{ МПа} = 0,83 \cdot 10^6 \text{ Па}$

$T = 300 \text{ К}$

$\tau = 2,5 \text{ мин} = 150 \text{ с}$

$\nu = 100 \text{ моль}$

$R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ (универсальная газовая постоянная)

Найти:

$v$

Решение:

За время $\tau$ через поперечное сечение трубы $S$ проходит объем газа $V$, который можно рассчитать по формуле:

$V = S \cdot l = S \cdot v \cdot \tau$

где $l$ - расстояние, которое проходит газ за время $\tau$, а $v$ - скорость движения газа.

Из этой формулы выразим искомую скорость $v$:

$v = \frac{V}{S \cdot \tau}$

Объем $V$, который занимает количество вещества аргона $\nu$ при давлении $p$ и температуре $T$, можно найти с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$p V = \nu R T$

Выразим объем $V$ из этого уравнения:

$V = \frac{\nu R T}{p}$

Теперь подставим полученное выражение для объема $V$ в формулу для скорости $v$:

$v = \frac{\frac{\nu R T}{p}}{S \cdot \tau} = \frac{\nu R T}{p S \tau}$

Подставим числовые значения в СИ в итоговую формулу:

$v = \frac{100 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{0,83 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 150 \text{ с}} = \frac{249300}{62250} \approx 4,0048 \text{ м/с}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем, что скорость движения газа в трубе составляет примерно 4,0 м/с.

Ответ: $v \approx 4,0 \text{ м/с}$.