Номер 431, страница 90 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

431. Состояние идеального газа изменялось по замкнутому циклу, график которого представлен на рисунке 65. На каких участках графика газ получал энергию?

$p$

$V$

Рис. 65

Решение

Газ получает энергию в виде теплоты, когда подводимое к нему количество теплоты $Q$ положительно. Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, полученное газом, определяется формулой: $Q = \Delta U + A'$ где $\Delta U$ – изменение внутренней энергии газа, а $A'$ – работа, совершаемая газом.

Проанализируем каждый участок графика:

Участок 1-2

На этом участке объем газа увеличивается (происходит расширение), следовательно, газ совершает положительную работу: $A'_{1-2} > 0$. Внутренняя энергия идеального газа $U$ пропорциональна его температуре $T$, которая, в свою очередь, согласно уравнению состояния идеального газа ($pV = \nu RT$), пропорциональна произведению давления $p$ на объем $V$. Сравним произведение $pV$ в начальной и конечной точках участка (в условных единицах, взятых из графика): В точке 1: $p_1V_1 = 3 \cdot 1 = 3$. В точке 2: $p_2V_2 = 4 \cdot 2 = 8$. Так как $p_2V_2 > p_1V_1$, то внутренняя энергия газа увеличивается: $\Delta U_{1-2} > 0$. Поскольку и работа газа положительна, и внутренняя энергия увеличивается, количество теплоты $Q_{1-2} = \Delta U_{1-2} + A'_{1-2}$ также положительно. Значит, на этом участке газ получал энергию.

Участок 2-3

Это процесс изобарного расширения ($p=const$). Объем газа увеличивается, значит, работа газа положительна: $A'_{2-3} > 0$. Сравним произведение $pV$: В точке 2: $p_2V_2 = 4 \cdot 2 = 8$. В точке 3: $p_3V_3 = 4 \cdot 3 = 12$. Так как $p_3V_3 > p_2V_2$, то внутренняя энергия газа увеличивается: $\Delta U_{2-3} > 0$. Следовательно, количество теплоты $Q_{2-3} = \Delta U_{2-3} + A'_{2-3}$ положительно. На этом участке газ получал энергию.

Участок 3-4

Это процесс изохорного охлаждения ($V=const$). Так как объем не меняется, работа газа равна нулю: $A'_{3-4} = 0$. Сравним произведение $pV$: В точке 3: $p_3V_3 = 4 \cdot 3 = 12$. В точке 4: $p_4V_4 = 1 \cdot 3 = 3$. Так как $p_4V_4 < p_3V_3$, то внутренняя энергия газа уменьшается: $\Delta U_{3-4} < 0$. Следовательно, количество теплоты $Q_{3-4} = \Delta U_{3-4} + 0$ отрицательно. На этом участке газ отдавал энергию.

Участок 4-5

Это процесс изобарного сжатия ($p=const$). Объем газа уменьшается, значит, работа газа отрицательна (внешние силы совершают работу над газом): $A'_{4-5} < 0$. Сравним произведение $pV$: В точке 4: $p_4V_4 = 1 \cdot 3 = 3$. В точке 5: $p_5V_5 = 1 \cdot 1 = 1$. Так как $p_5V_5 < p_4V_4$, то внутренняя энергия газа уменьшается: $\Delta U_{4-5} < 0$. Поскольку и изменение внутренней энергии, и работа газа отрицательны, количество теплоты $Q_{4-5} = \Delta U_{4-5} + A'_{4-5}$ также отрицательно. На этом участке газ отдавал энергию.

Участок 5-1

Это процесс изохорного нагревания ($V=const$). Так как объем не меняется, работа газа равна нулю: $A'_{5-1} = 0$. Сравним произведение $pV$: В точке 5: $p_5V_5 = 1 \cdot 1 = 1$. В точке 1: $p_1V_1 = 3 \cdot 1 = 3$. Так как $p_1V_1 > p_5V_5$, то внутренняя энергия газа увеличивается: $\Delta U_{5-1} > 0$. Следовательно, количество теплоты $Q_{5-1} = \Delta U_{5-1} + 0$ положительно. На этом участке газ получал энергию.

Ответ: Газ получал энергию на участках 1-2, 2-3 и 5-1.