Номер 529, страница 112 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

529. Две маленькие плоские шайбы массами $m_1 = m_0$ и $m_2 = 2m_0$, заряженные разноименными зарядами $q_1 = 100$ нКл и $q_2 = -100$ нКл, покоятся в вакууме на шероховатой горизонтальной непроводящей поверхности на расстоянии $l = 10$ см друг от друга. При этом модуль силы кулоновского притяжения, действующей на шайбу $m_1$, равен модулю максимальной силы трения покоя, действующей на нее. Определите модуль минимальной горизонтально направленной силы, которую нужно приложить к шайбе $m_2$, чтобы она начала удаляться от шайбы $m_1$. Коэффициент трения покоя между шайбами и поверхностью одинаков.

Дано:

$m_1 = m_0$

$m_2 = 2m_0$

$q_1 = 100 \text{ нКл} = 100 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 10^{-7} \text{ Кл}$

$q_2 = -100 \text{ нКл} = -100 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = -10^{-7} \text{ Кл}$

$l = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

$F_{min}$

Решение:

1. Рассмотрим силы, действующие на первую шайбу ($m_1$) в начальном состоянии. Так как шайба покоится, силы, действующие на нее в горизонтальном направлении, скомпенсированы. На нее действуют сила кулоновского притяжения $F_C$ со стороны второй шайбы и сила трения покоя $F_{fr1}$.

Сила кулоновского притяжения между шайбами рассчитывается по закону Кулона:

$F_C = k \frac{|q_1 q_2|}{l^2}$

По условию задачи, модуль силы кулоновского притяжения равен модулю максимальной силы трения покоя, действующей на первую шайбу:

$F_C = F_{fr1,max}$

Максимальная сила трения покоя для первой шайбы определяется как $F_{fr1,max} = \mu N_1$, где $\mu$ – коэффициент трения покоя, а $N_1$ – сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности $N_1 = m_1 g = m_0 g$.

Таким образом, мы получаем важное соотношение:

$F_C = \mu m_0 g$

2. Теперь рассмотрим вторую шайбу ($m_2$). Чтобы она начала удаляться от первой шайбы, к ней нужно приложить минимальную горизонтальную силу $F_{min}$, которая сможет преодолеть сумму силы кулоновского притяжения $F_C$ и максимальной силы трения покоя $F_{fr2,max}$, действующих на вторую шайбу. Обе эти силы будут направлены в сторону первой шайбы, то есть против прикладываемой силы $F_{min}$.

Условие начала движения для второй шайбы:

$F_{min} = F_C + F_{fr2,max}$

Максимальная сила трения покоя для второй шайбы: $F_{fr2,max} = \mu N_2$. Сила нормальной реакции $N_2 = m_2 g = 2m_0 g$.

Следовательно, $F_{fr2,max} = \mu (2m_0 g) = 2(\mu m_0 g)$.

3. Из первого пункта мы знаем, что $\mu m_0 g = F_C$. Подставим это выражение в формулу для $F_{fr2,max}$:

$F_{fr2,max} = 2 F_C$

Теперь подставим это в условие начала движения для второй шайбы:

$F_{min} = F_C + 2 F_C = 3 F_C$

4. Вычислим модуль силы Кулона $F_C$:

$F_C = 9 \cdot 10^9 \frac{|10^{-7} \cdot (-10^{-7})|}{(0.1)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{10^{-14}}{10^{-2}} = 9 \cdot 10^{9 - 14 + 2} = 9 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Теперь найдем минимальную силу $F_{min}$:

$F_{min} = 3 \cdot F_C = 3 \cdot (9 \cdot 10^{-3} \text{ Н}) = 27 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 27 \text{ мН}$

Ответ: $27 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$ (или $27 \text{ мН}$).