Номер 534, страница 114 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

534. Точечные заряды $q_1 = 54 \text{ нКл}$ и $q_2 = 36 \text{ нКл}$ находятся в вакууме на расстоянии $r_0 = 18 \text{ см}$ друг от друга. Определите модуль кулоновской силы, действующей на точечный заряд $q_3 = 50 \text{ нКл}$, помещенный на середине отрезка, соединяющего заряды.

Дано:

$q_1 = 54 \text{ нКл} = 54 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 36 \text{ нКл} = 36 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_3 = 50 \text{ нКл} = 50 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$r_0 = 18 \text{ см} = 0.18 \text{ м}$

Постоянная Кулона $k = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$

Найти:

$F_3$ - модуль результирующей кулоновской силы, действующей на заряд $q_3$.

Решение:

На точечный заряд $q_3$ действуют две кулоновские силы: сила $F_{13}$ со стороны заряда $q_1$ и сила $F_{23}$ со стороны заряда $q_2$. Результирующая сила $F_3$ является векторной суммой этих сил: $\vec{F_3} = \vec{F_{13}} + \vec{F_{23}}$.

Заряд $q_3$ находится на середине отрезка, соединяющего заряды $q_1$ и $q_2$. Расстояние от $q_1$ до $q_3$ и от $q_2$ до $q_3$ одинаково и равно:

$r = \frac{r_0}{2} = \frac{0.18 \text{ м}}{2} = 0.09 \text{ м}$

Так как все три заряда являются положительными, силы $F_{13}$ и $F_{23}$ будут силами отталкивания. Они направлены вдоль прямой, соединяющей заряды, в противоположные стороны. Пусть заряды расположены на оси Ox. Тогда сила $F_{13}$ (отталкивание от $q_1$) будет направлена в сторону $q_2$, а сила $F_{23}$ (отталкивание от $q_2$) будет направлена в сторону $q_1$.

Модуль результирующей силы равен разности модулей сил $F_{13}$ и $F_{23}$:

$F_3 = |F_{13} - F_{23}|$

Модули сил $F_{13}$ и $F_{23}$ определяются по закону Кулона:

$F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r^2}$

$F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r^2}$

Подставим эти выражения в формулу для результирующей силы:

$F_3 = |k \frac{|q_1 q_3|}{r^2} - k \frac{|q_2 q_3|}{r^2}| = k \frac{|q_3|}{r^2} |q_1 - q_2|$

Теперь подставим числовые значения:

$F_3 = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot \frac{50 \cdot 10^{-9} Кл}{(0.09 м)^2} \cdot |54 \cdot 10^{-9} Кл - 36 \cdot 10^{-9} Кл|$

$F_3 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{50 \cdot 10^{-9}}{0.0081} \cdot (18 \cdot 10^{-9}) \text{ Н}$

$F_3 = \frac{9 \cdot 50 \cdot 18}{0.0081} \cdot 10^{9-9-9} \text{ Н} = \frac{8100}{0.0081} \cdot 10^{-9} \text{ Н}$

$F_3 = \frac{8.1 \cdot 10^3}{8.1 \cdot 10^{-3}} \cdot 10^{-9} \text{ Н} = 1 \cdot 10^6 \cdot 10^{-9} \text{ Н} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Результат можно также выразить в миллиньютонах: $1 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 1 \text{ мН}$.

Ответ: $1 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$ или $1 \text{ мН}$.