Номер 535, страница 114 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

535. Два небольших шарика, заряды которых $q_1 = -12 \text{ нКл}$ и $q_2 = 24 \text{ нКл}$, находятся в вакууме на расстоянии $r = 9,0 \text{ см}$ друг от друга. Определите модуль кулоновской силы, действующей на заряд $q_3 = 3,0 \text{ нКл}$, помещенный между ними на расстоянии $r_1 = 3,0 \text{ см}$ от первого заряда.

Дано:

$q_1 = -12 \text{ нКл} = -12 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 24 \text{ нКл} = 24 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_3 = 3,0 \text{ нКл} = 3,0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$r = 9,0 \text{ см} = 0,09 \text{ м}$

$r_1 = 3,0 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Найти:

$F$ — модуль результирующей кулоновской силы, действующей на заряд $q_3$.

Решение:

На заряд $q_3$ действуют две кулоновские силы: сила $\vec{F}_{13}$ со стороны заряда $q_1$ и сила $\vec{F}_{23}$ со стороны заряда $q_2$. Согласно принципу суперпозиции, результирующая сила, действующая на заряд $q_3$, равна векторной сумме этих сил:

$\vec{F} = \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23}$

Определим направления сил. Так как заряды $q_1$ и $q_3$ имеют противоположные знаки (один отрицательный, другой положительный), они притягиваются. Следовательно, сила $\vec{F}_{13}$ направлена от заряда $q_3$ к заряду $q_1$.

Заряды $q_2$ и $q_3$ имеют одинаковые знаки (оба положительные), поэтому они отталкиваются. Следовательно, сила $\vec{F}_{23}$ направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, в сторону от заряда $q_2$. Поскольку $q_3$ находится между $q_1$ и $q_2$, эта сила также будет направлена в сторону заряда $q_1$.

Так как обе силы, $\vec{F}_{13}$ и $\vec{F}_{23}$, направлены в одну и ту же сторону, модуль результирующей силы $F$ будет равен сумме модулей этих сил:

$F = F_{13} + F_{23}$

Модули сил найдем по закону Кулона: $F = k \frac{|q_a q_b|}{d^2}$.

Модуль силы, действующей на $q_3$ со стороны $q_1$, равен:

$F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_1^2}$

Расстояние $r_2$ между зарядами $q_2$ и $q_3$ равно:

$r_2 = r - r_1 = 0,09 \text{ м} - 0,03 \text{ м} = 0,06 \text{ м}$

Модуль силы, действующей на $q_3$ со стороны $q_2$, равен:

$F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_2^2}$

Произведем вычисления:

$F_{13} = 9 \cdot 10^9 \frac{|(-12 \cdot 10^{-9}) \cdot (3,0 \cdot 10^{-9})|}{(0,03)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{36 \cdot 10^{-18}}{9 \cdot 10^{-4}} = 36 \cdot 10^{-5} \text{ Н}$

$F_{23} = 9 \cdot 10^9 \frac{|24 \cdot 10^{-9} \cdot 3,0 \cdot 10^{-9}|}{(0,06)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{72 \cdot 10^{-18}}{36 \cdot 10^{-4}} = 18 \cdot 10^{-5} \text{ Н}$

Теперь найдем модуль результирующей силы:

$F = F_{13} + F_{23} = 36 \cdot 10^{-5} \text{ Н} + 18 \cdot 10^{-5} \text{ Н} = 54 \cdot 10^{-5} \text{ Н}$

Запишем ответ в стандартном виде:

$F = 5,4 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$

Ответ: модуль кулоновской силы, действующей на заряд $q_3$, равен $5,4 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$.