Номер 543, страница 115 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

543. В вакууме в вершинах прямоугольного треугольника расположены точечные заряды $q_1 = 64 \text{ нКл}$, $q_2 = -48 \text{ нКл}$ и $q_3 = 10 \text{ нКл}$ (рис. 97). Определите модуль кулоновской силы, действующей на заряд $q_3$. Расстояние $r_1 = 80 \text{ мм}$, $r_2 = 60 \text{ мм}$.

Рис. 97

Дано

$q_1 = 64$ нКл
$q_2 = -48$ нКл
$q_3 = 10$ нКл
$r_1 = 80$ мм
$r_2 = 60$ мм
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная в вакууме)

$q_1 = 64 \cdot 10^{-9}$ Кл
$q_2 = -48 \cdot 10^{-9}$ Кл
$q_3 = 10 \cdot 10^{-9}$ Кл
$r_1 = 80 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.08$ м
$r_2 = 60 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.06$ м

Найти:

$F_3$ - модуль кулоновской силы, действующей на заряд $q_3$.

Решение

На заряд $q_3$ действуют две кулоновские силы: сила $\vec{F}_{13}$ со стороны заряда $q_1$ и сила $\vec{F}_{23}$ со стороны заряда $q_2$. Согласно принципу суперпозиции, результирующая сила $\vec{F}_3$, действующая на заряд $q_3$, является векторной суммой этих сил: $\vec{F_3} = \vec{F_{13}} + \vec{F_{23}}$.

1. Определим модуль и направление силы $F_{13}$.
Так как заряды $q_1 = 64$ нКл и $q_3 = 10$ нКл являются одноименными (оба положительные), то сила $F_{13}$ является силой отталкивания. Она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды $q_1$ и $q_3$, в сторону от заряда $q_1$.
Модуль силы $F_{13}$ рассчитаем по закону Кулона: $F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_1^2}$
$F_{13} = 9 \cdot 10^9 \frac{|64 \cdot 10^{-9} \cdot 10 \cdot 10^{-9}|}{(0.08)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{640 \cdot 10^{-18}}{0.0064} = 9 \cdot 10^9 \frac{640 \cdot 10^{-18}}{64 \cdot 10^{-4}} = 9 \cdot 10^{-4}$ Н.

2. Определим модуль и направление силы $F_{23}$.
Так как заряды $q_2 = -48$ нКл и $q_3 = 10$ нКл являются разноименными, то сила $F_{23}$ является силой притяжения. Она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды $q_2$ и $q_3$, в сторону заряда $q_2$.
Модуль силы $F_{23}$ также рассчитаем по закону Кулона: $F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_2^2}$
$F_{23} = 9 \cdot 10^9 \frac{|-48 \cdot 10^{-9} \cdot 10 \cdot 10^{-9}|}{(0.06)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{480 \cdot 10^{-18}}{0.0036} = 9 \cdot 10^9 \frac{480 \cdot 10^{-18}}{36 \cdot 10^{-4}} = \frac{9 \cdot 480}{36} \cdot 10^{-5} = 120 \cdot 10^{-5} = 12 \cdot 10^{-4}$ Н.

3. Найдем модуль результирующей силы $F_3$.
Из рисунка видно, что заряды расположены в вершинах прямоугольного треугольника, и прямой угол находится в вершине с зарядом $q_3$. Это означает, что векторы сил $\vec{F}_{13}$ и $\vec{F}_{23}$ взаимно перпендикулярны.
Модуль результирующей силы $F_3$ найдем по теореме Пифагора: $F_3 = \sqrt{F_{13}^2 + F_{23}^2}$
$F_3 = \sqrt{(9 \cdot 10^{-4})^2 + (12 \cdot 10^{-4})^2} = \sqrt{81 \cdot 10^{-8} + 144 \cdot 10^{-8}} = \sqrt{(81 + 144) \cdot 10^{-8}} = \sqrt{225 \cdot 10^{-8}}$
$F_3 = 15 \cdot 10^{-4}$ Н.

Ответ: $15 \cdot 10^{-4}$ Н.