gdz.by
Номер 1002, страница 139 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии. 2. Геометрические величины - номер 1002, страница 139.
№1001
№1002 (с. 139)
Условие. №1002 (с. 139)
скриншот условия
1002. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 7 : 24, а медиана, проведенная к гипотенузе, равна 50 см. Найдите периметр треугольника.
Решение. №1002 (с. 139)
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза равна $c$.
По условию, катеты относятся как $7:24$. Обозначим их длины через коэффициент пропорциональности $x$:
$a = 7x$
$b = 24x$
Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы. Обозначим медиану как $m_c$. По условию, $m_c = 50$ см.
Следовательно, длину гипотенузы $c$ можно найти по формуле:
$c = 2 \cdot m_c = 2 \cdot 50 = 100$ см.
Теперь применим теорему Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$ для нашего треугольника:
$(7x)^2 + (24x)^2 = 100^2$
$49x^2 + 576x^2 = 10000$
$625x^2 = 10000$
Теперь найдем $x^2$:
$x^2 = \frac{10000}{625} = 16$
Так как длина стороны не может быть отрицательной, берем положительный корень:
$x = \sqrt{16} = 4$
Теперь, когда мы нашли $x$, можем вычислить длины катетов:
$a = 7x = 7 \cdot 4 = 28$ см
$b = 24x = 24 \cdot 4 = 96$ см
Периметр треугольника $P$ равен сумме длин всех его сторон:
$P = a + b + c = 28 + 96 + 100 = 224$ см.
Ответ: 224 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1002 расположенного на странице 139 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1002 (с. 139), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.