Номер 104, страница 19 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский

104. В пирамиде $SABCD$ ребра $AB$ и $CD$ основания $ABCD$ параллельны. Точки $F$ и $G$ — середины отрезков $AC$ и $BD$. Сделайте соответствующий рисунок в тетради и постройте линию пересечения плоскостей $SAB$ и $SFG$.

Для построения линии пересечения плоскостей $SAB$ и $SFG$ в пирамиде $SABCD$ необходимо выполнить следующие шаги. По условию, основанием пирамиды является четырехугольник $ABCD$, в котором ребра $AB$ и $CD$ параллельны ($AB \parallel CD$), то есть $ABCD$ — трапеция. Точки $F$ и $G$ — середины диагоналей $AC$ и $BD$ соответственно.

Линию пересечения двух плоскостей можно найти, определив две их общие точки, или одну общую точку и направление этой линии.

Во-первых, найдём общую точку плоскостей $SAB$ и $SFG$. Из названий плоскостей видно, что вершина пирамиды $S$ принадлежит обеим плоскостям. Следовательно, $S$ является общей точкой, и искомая линия пересечения проходит через неё.

Во-вторых, определим направление линии пересечения. Рассмотрим отрезок $FG$, который лежит в плоскости $SFG$. Так как $F$ и $G$ — середины диагоналей трапеции $ABCD$, то по свойству трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен её основаниям. В частности, $FG \parallel AB$. Прямая $AB$ лежит в плоскости $SAB$.

Таким образом, мы имеем две пересекающиеся в точке $S$ плоскости ($SAB$ и $SFG$), которые содержат две параллельные прямые ($AB$ и $FG$ соответственно). По теореме о линии пересечения плоскостей, содержащих параллельные прямые, их линия пересечения будет параллельна обеим этим прямым. То есть, линия пересечения плоскостей $SAB$ и $SFG$ параллельна $AB$ (и $FG$).

Итак, для построения искомой линии пересечения необходимо через общую точку $S$ провести прямую, параллельную прямой $AB$. Эта прямая и будет являться линией пересечения плоскостей $SAB$ и $SFG$.

Ответ: Линия пересечения плоскостей $SAB$ и $SFG$ — это прямая, проходящая через точку $S$ параллельно ребру $AB$.