Номер 1064, страница 147 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский

1064. Площадь трапеции равна $250 \text{ м}^2$, ее высота — $10 \text{ м}$, а одно из оснований не меньше $24 \text{ м}$. Каким может быть другое основание трапеции?

Обозначим площадь трапеции как $S$, ее высоту как $h$, а длины оснований как $a$ и $b$.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
Площадь $S = 250$ м²
Высота $h = 10$ м
Одно из оснований, например $a$, не меньше 24 м. Это можно записать в виде неравенства: $a \ge 24$ м.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:
$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

Подставим известные значения в эту формулу, чтобы найти сумму оснований ($a+b$):
$250 = \frac{a+b}{2} \cdot 10$

Для решения этого уравнения сначала разделим обе части на 10:
$\frac{250}{10} = \frac{a+b}{2}$
$25 = \frac{a+b}{2}$

Теперь умножим обе части на 2:
$25 \cdot 2 = a+b$
$50 = a+b$

Сумма оснований трапеции равна 50 м. Теперь мы можем выразить другое основание $b$ через $a$:
$b = 50 - a$

Мы знаем, что $a \ge 24$. Используем это неравенство, чтобы найти возможные значения для $b$.
Умножим неравенство $a \ge 24$ на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$-a \le -24$
Теперь прибавим 50 к обеим частям неравенства:
$50 - a \le 50 - 24$
Поскольку $b = 50 - a$, мы получаем:
$b \le 26$

Таким образом, другое основание $b$ не может быть больше 26 м. Кроме того, длина основания любой геометрической фигуры должна быть положительным числом, следовательно, $b > 0$.

Объединяя оба условия, мы приходим к выводу, что другое основание $b$ может быть любым числом в промежутке $(0, 26]$.

Ответ: Другое основание трапеции может быть любым числом, большим 0 м, но не больше 26 м.