gdz.by
Номер 1182, страница 162 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии. 3. Координаты и векторы - номер 1182, страница 162.
№1181
№1182 (с. 162)
Условие. №1182 (с. 162)
скриншот условия
1182. Найдите координаты вектора $\vec{a}$, параллельного линии пересечения плоскостей $3x - 2y + 4z + 1 = 0$ и $2x - y + 3z + 5 = 0$.
Решение. №1182 (с. 162)
Направляющий вектор $\vec{a}$ линии пересечения двух плоскостей перпендикулярен нормальным векторам этих плоскостей.
Нормальный вектор первой плоскости $3x - 2y + 4z + 1 = 0$ — это вектор $\vec{n_1} = (3; -2; 4)$, составленный из коэффициентов при переменных $x, y, z$.
Нормальный вектор второй плоскости $2x - y + 3z + 5 = 0$ — это вектор $\vec{n_2} = (2; -1; 3)$.
Так как искомый вектор $\vec{a}$ должен быть перпендикулярен и $\vec{n_1}$, и $\vec{n_2}$, его можно найти как векторное произведение этих двух векторов.
$\vec{a} = \vec{n_1} \times \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 3 & -2 & 4 \\ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix}$
Вычислим определитель, чтобы найти координаты вектора $\vec{a}$:
$a_x = \begin{vmatrix} -2 & 4 \\ -1 & 3 \end{vmatrix} = (-2) \cdot 3 - 4 \cdot (-1) = -6 + 4 = -2$
$a_y = - \begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} = -(3 \cdot 3 - 4 \cdot 2) = -(9 - 8) = -1$
$a_z = \begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 2 & -1 \end{vmatrix} = 3 \cdot (-1) - (-2) \cdot 2 = -3 + 4 = 1$
Следовательно, координаты вектора $\vec{a}$ равны $(-2; -1; 1)$. Любой вектор, коллинеарный этому, например, $(2; 1; -1)$, также будет параллелен линии пересечения плоскостей.
Ответ: $(-2; -1; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1182 расположенного на странице 162 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1182 (с. 162), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.