Номер 1208, страница 164 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский

1208. Укажите вектор, являющийся суммой, используя:

а) рисунок 356, а;

б) рисунок 356, б.

а)

$\vec{b}$

$\vec{c}$

$\vec{a}$

б)

$\vec{d}$

$\vec{b}$

$\vec{c}$

$\vec{a}$

Рис. 356

а) На рисунке 356, а изображено сложение векторов по правилу треугольника. Векторы $\vec{a}$ и $\vec{c}$ отложены последовательно друг за другом: начало вектора $\vec{c}$ совпадает с концом вектора $\vec{a}$. Вектор $\vec{b}$ является замыкающим, так как его начало совпадает с началом первого вектора ($\vec{a}$), а конец — с концом второго вектора ($\vec{c}$). Согласно правилу треугольника, вектор $\vec{b}$ является суммой векторов $\vec{a}$ и $\vec{c}$.

Это можно записать в виде формулы: $\vec{b} = \vec{a} + \vec{c}$.

Ответ: $\vec{b}$.

б) На рисунке 356, б векторы образуют четырехугольник. Чтобы определить, какой вектор является суммой, рассмотрим пути из левой нижней точки в правую верхнюю.

Один путь состоит из последовательно отложенных векторов $\vec{a}$ и $\vec{c}$. Их суммой будет вектор, идущий из начала вектора $\vec{a}$ в конец вектора $\vec{c}$.

Другой путь состоит из последовательно отложенных векторов $\vec{b}$ и $\vec{d}$. Их суммой будет вектор, идущий из начала вектора $\vec{b}$ в конец вектора $\vec{d}$.

Поскольку оба пути начинаются и заканчиваются в одних и тех же точках, результаты этих сумм равны:

$\vec{a} + \vec{c} = \vec{b} + \vec{d}$

Из этого равенства можно выразить любой из векторов через остальные. Например, выразим вектор $\vec{d}$:

$\vec{d} = \vec{a} + \vec{c} - \vec{b}$

Таким образом, вектор $\vec{d}$ можно представить как сумму векторов $\vec{a}$, $\vec{c}$ и вектора $(-\vec{b})$, который противоположен вектору $\vec{b}$. В этом смысле вектор $\vec{d}$ является суммой.

Ответ: $\vec{d}$.