Номер 206, страница 33 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский

206. Сторона $BC$ угла $ABC$ лежит в плоскости $\alpha$, прямая $BC_1$ этой плоскости перпендикулярна стороне $AB$. Сравните величину угла $ABC_1C$ с величиной угла $ABC$, учитывая, что угол $ABC$ является:

а) прямым;

б) острым;

в) тупым (рис. 82).

Рис. 82

Вне зависимости от того, является ли угол $ABC$ прямым, острым или тупым, условие задачи гласит, что прямая $BC_1$ перпендикулярна стороне $AB$. Это по определению означает, что угол между ними равен $90^\circ$. Таким образом, для всех трех случаев мы имеем $\angle ABC_1 = 90^\circ$. Нам нужно сравнить величину угла $ABC$ с $90^\circ$ в каждом из трех случаев.

а) Если угол $ABC$ является прямым, то его величина равна $90^\circ$, то есть $\angle ABC = 90^\circ$. Сравнивая $\angle ABC_1$ и $\angle ABC$, получаем:$90^\circ = 90^\circ$. Следовательно, $\angle ABC_1 = \angle ABC$.
Ответ: $\angle ABC_1 = \angle ABC$.

б) Если угол $ABC$ является острым, то его величина меньше $90^\circ$, то есть $0^\circ < \angle ABC < 90^\circ$. Сравнивая $\angle ABC_1 = 90^\circ$ и острый угол $\angle ABC$, получаем:$90^\circ > \angle ABC$. Следовательно, $\angle ABC_1 > \angle ABC$.
Ответ: $\angle ABC_1 > \angle ABC$.

в) Если угол $ABC$ является тупым, то его величина больше $90^\circ$, то есть $90^\circ < \angle ABC < 180^\circ$. Сравнивая $\angle ABC_1 = 90^\circ$ и тупой угол $\angle ABC$, получаем:$90^\circ < \angle ABC$. Следовательно, $\angle ABC_1 < \angle ABC$.
Ответ: $\angle ABC_1 < \angle ABC$.