Номер 240, страница 37 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский

240. Отметь в тетради точки A, B, C, D, E, F так, чтобы выполнялись равенства $\vec{AB} = \vec{CD}$ и $\vec{AB} = -\vec{EF}$.

Для того чтобы отметить точки A, B, C, D, E, F в соответствии с заданными векторными равенствами, необходимо последовательно проанализировать каждое условие и выполнить соответствующие геометрические построения.

Анализ и построение для равенства $\vec{AB} = \vec{CD}$

Равенство векторов $\vec{AB} = \vec{CD}$ означает, что эти векторы сонаправлены (имеют одинаковое направление) и их длины равны ($|\vec{AB}| = |\vec{CD}|$). Геометрически это условие выполняется, если при параллельном переносе, переводящем точку A в C, точка B перейдет в D. Это, в свою очередь, означает, что четырехугольник ABDC является параллелограммом.

Чтобы построить эти точки, необходимо:

1. Отметить на плоскости две произвольные точки A и B.
2. Отметить произвольную точку C, не лежащую на прямой AB.
3. Построить точку D так, чтобы вектор $\vec{CD}$ был равен вектору $\vec{AB}$. Для этого нужно от точки C отложить вектор, равный $\vec{AB}$. Полученная точка D будет четвертой вершиной параллелограмма ABDC.

Анализ и построение для равенства $\vec{AB} = -\vec{EF}$

Данное равенство означает, что вектор $\vec{AB}$ равен вектору, который противоположен вектору $\vec{EF}$. Вектор, противоположный вектору $\vec{EF}$, — это вектор $\vec{FE}$. Таким образом, исходное равенство можно переписать как $\vec{AB} = \vec{FE}$.

Аналогично первому случаю, это означает, что векторы $\vec{AB}$ и $\vec{FE}$ сонаправлены и их длины равны. Геометрически это условие выполняется, если четырехугольник ABEF является параллелограммом.

Чтобы построить эти точки, необходимо:

1. Использовать уже построенные точки A и B.
2. Отметить произвольную точку E.
3. Построить точку F так, чтобы вектор $\vec{FE}$ был равен вектору $\vec{AB}$. Для этого нужно, чтобы четырехугольник ABEF стал параллелограммом. Точку F можно найти, отложив от точки E вектор $\vec{BA}$ (то есть вектор, противоположный $\vec{AB}$).

В результате такого построения все три вектора — $\vec{AB}$, $\vec{CD}$ и $\vec{FE}$ — будут равны между собой.

Ответ:

1. Выберите произвольные точки A и B, чтобы задать вектор $\vec{AB}$.
2. Выберите произвольную точку C и постройте точку D так, чтобы четырехугольник ABDC являлся параллелограммом. Это обеспечит выполнение равенства $\vec{AB} = \vec{CD}$.
3. Выберите произвольную точку E и постройте точку F так, чтобы четырехугольник ABEF являлся параллелограммом. Это обеспечит выполнение равенства $\vec{AB} = \vec{FE}$, что эквивалентно $\vec{AB} = -\vec{EF}$.