Номер 22, страница 30 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

22. Могут ли иметь единственную общую точку:

a) две прямые;

б) прямая и плоскость;

в) две плоскости;

г) три плоскости?

а) две прямые; Да, две прямые могут иметь единственную общую точку. Это происходит, когда прямые пересекаются. По определению, две пересекающиеся прямые имеют ровно одну общую точку. В трехмерном пространстве это возможно, если обе прямые лежат в одной плоскости и не являются параллельными.

Ответ: Да.

б) прямая и плоскость; Да, прямая и плоскость могут иметь единственную общую точку. Это случай, когда прямая пересекает плоскость. Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, то они будут иметь ровно одну точку пересечения. Если прямая лежит в плоскости, у них бесконечно много общих точек. Если прямая параллельна плоскости, у них нет общих точек.

Ответ: Да.

в) две плоскости; Нет, две плоскости не могут иметь единственную общую точку. Согласно одной из аксиом стереометрии, если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Это означает, что у них есть бесконечное множество общих точек (вся линия пересечения). Если же плоскости не имеют общих точек, они параллельны.

Ответ: Нет.

г) три плоскости? Да, три плоскости могут иметь единственную общую точку. Представим себе угол комнаты: две стены и пол являются тремя плоскостями, которые пересекаются в одной точке — углу. В общем случае, если три плоскости $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ не параллельны друг другу и линии их попарного пересечения также не параллельны, они пересекутся в одной точке. Например, в координатном пространстве плоскости, заданные уравнениями $x=0$, $y=0$ и $z=0$, имеют единственную общую точку — начало координат $(0,0,0)$.

Ответ: Да.