Номер 258, страница 106 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

258. Дан прямоугольный параллелепипед $PQRSP_1Q_1R_1S_1$ (рис. 260). Назовите отрезки, длина которых выражает расстояние между параллельными плоскостями:

a) $PQRS$ и $P_1Q_1R_1S_1$;

б) $PP_1Q_1Q$ и $SS_1R_1R$;

в) $PP_1S_1S$ и $QQ_1R_1R$.

Рис. 260

а) PQRS и P₁Q₁R₁S₁

Плоскости $PQRS$ и $P_1Q_1R_1S_1$ являются соответственно нижним и верхним основаниями прямоугольного параллелепипеда. По определению прямоугольного параллелепипеда, его основания параллельны ($PQRS \parallel P_1Q_1R_1S_1$), а боковые ребра перпендикулярны основаниям. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно длине перпендикуляра, проведенного из любой точки одной плоскости к другой. Следовательно, отрезками, длина которых выражает расстояние между плоскостями оснований, являются боковые ребра параллелепипеда: $PP_1, QQ_1, RR_1$ и $SS_1$.

Ответ: $PP_1, QQ_1, RR_1, SS_1$.

б) PP₁Q₁Q и SS₁R₁R

Плоскости $PP_1Q_1Q$ и $SS_1R_1R$ являются противолежащими боковыми гранями (передней и задней) прямоугольного параллелепипеда, следовательно, они параллельны. Расстояние между ними — это длина ребер, перпендикулярных этим граням. Такими ребрами являются $PS, QR, P_1S_1$ и $Q_1R_1$.

Ответ: $PS, QR, P_1S_1, Q_1R_1$.

в) PP₁S₁S и QQ₁R₁R

Плоскости $PP_1S_1S$ и $QQ_1R_1R$ являются другой парой противолежащих боковых граней (левой и правой) прямоугольного параллелепипеда, и они также параллельны. Расстояние между этими гранями равно длине ребер, которые их соединяют и перпендикулярны им. Такими ребрами являются $PQ, SR, P_1Q_1$ и $S_1R_1$.

Ответ: $PQ, SR, P_1Q_1, S_1R_1$.