Номер 3, страница 64 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

3. Определите взаимное расположение натянутых троллейбусных или трамвайных проводов и плоскости земли (рис. 168). Приведите примеры взаимного расположения прямой и плоскости из окружающего мира.

Рис. 168

Определите взаимное расположение натянутых троллейбусных или трамвайных проводов и плоскости земли

Для решения этой задачи мы можем смоделировать натянутые провода как прямую линию, а поверхность земли (дорогу) — как плоскость. На изображении (рис. 168) видно, что троллейбусные провода находятся на некоторой высоте над землей и не соприкасаются с ней. Это означает, что прямая (провод) и плоскость (земля) не имеют ни одной общей точки.

В геометрии такое расположение называется параллельностью прямой и плоскости. Если прямая $a$ (провод) и плоскость $\alpha$ (земля) не имеют общих точек, то они параллельны, что записывается как $a \parallel \alpha$.

Ответ: Натянутые троллейбусные провода параллельны плоскости земли.

Приведите примеры взаимного расположения прямой и плоскости из окружающего мира

В пространстве прямая и плоскость могут располагаться тремя способами. Ниже приведены примеры для каждого из них.

• 1. Прямая пересекает плоскость
  Прямая и плоскость имеют одну общую точку.
  • Столб или мачта (прямая) установлены в земле (плоскость).
  • Ножка стола (прямая) упирается в пол (плоскость).
  • Дождинка, падающая на землю (траекторию капли можно считать прямой, а поверхность земли - плоскостью).
• 2. Прямая параллельна плоскости
  Прямая и плоскость не имеют общих точек.
  • Книжная полка (прямая, образованная ее краем) параллельна полу (плоскость).
  • Линия горизонта (прямая) параллельна поверхности спокойной воды (плоскость).
  • Пролет моста (прямая) параллелен поверхности реки под ним (плоскость).
• 3. Прямая лежит в плоскости
  Все точки прямой принадлежат плоскости.
  • Разделительная полоса (прямая), нарисованная на асфальте (плоскость).
  • Линия сгиба (прямая) на листе картона (плоскость).
  • Стык двух плиток на полу (прямая) лежит в плоскости пола.

Ответ: Примерами взаимного расположения прямой и плоскости являются: столб, пересекающий плоскость земли; край полки, параллельный плоскости пола; линия разметки, лежащая в плоскости дороги.