Номер 6, страница 113 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

6. Связь между какими углами выражает теорема о трёх косинусах?

6. Теорема о трёх косинусах — это теорема стереометрии, которая устанавливает зависимость между косинусами трёх определённых углов в пространстве.

Рассмотрим плоскость $\alpha$ и прямую (наклонную) $l$, пересекающую эту плоскость в точке $A$. Пусть $l'$ — ортогональная проекция прямой $l$ на плоскость $\alpha$. Проведём в плоскости $\alpha$ через точку $A$ произвольную прямую $m$.

Теорема о трёх косинусах выражает связь между следующими тремя углами:

• Угол $\phi$ — это угол между наклонной $l$ и плоскостью $\alpha$. Он равен углу между наклонной $l$ и её проекцией $l'$.
• Угол $\psi$ — это угол между проекцией наклонной $l'$ и прямой $m$, лежащей в плоскости $\alpha$.
• Угол $\theta$ — это угол между самой наклонной $l$ и прямой $m$.

Формулировка теоремы в виде формулы выглядит так:

$\cos\theta = \cos\phi \cdot \cos\psi$

Таким образом, косинус угла между наклонной и некоторой прямой, лежащей в плоскости, равен произведению косинуса угла между наклонной и плоскостью на косинус угла между проекцией наклонной и той же прямой.

Ответ: Теорема о трёх косинусах выражает связь между углом, образованным наклонной и плоскостью; углом между проекцией этой наклонной на плоскость и некоторой прямой, проведённой в этой плоскости через основание наклонной; и углом между самой наклонной и этой же прямой.