Номер 2.9, страница 53 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.9. Принадлежит ли графику функции $y = 2^x$ точка:

а) $A(2; 32)$;

б) $B(-3; 0,125)$;

в) $C(\frac{1}{2}; \sqrt{2})$;

г) $D(\log_2 15; 15)$?

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить её абсциссу (координату $x$) в уравнение функции $y = 2^x$ и проверить, совпадает ли полученный результат с ординатой точки (координатой $y$).

а) A(2; 32)

Подставим $x = 2$ в уравнение функции:

$y = 2^2 = 4$.

Полученное значение $y = 4$ не совпадает с ординатой точки A, которая равна 32. Поскольку $4 \neq 32$, точка не принадлежит графику функции.

Ответ: нет.

б) B(-3; 0,125)

Подставим $x = -3$ в уравнение функции:

$y = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.

Ордината точки B равна $0,125$. Сравним вычисленное значение с ординатой точки. Так как $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$, значения совпадают.

Следовательно, точка принадлежит графику функции.

Ответ: да.

в) C($\frac{1}{2}$; $\sqrt{2}$)

Подставим $x = \frac{1}{2}$ в уравнение функции:

$y = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$.

Полученное значение $y = \sqrt{2}$ совпадает с ординатой точки C.

Следовательно, точка принадлежит графику функции.

Ответ: да.

г) D($\log_{2}15$; 15)

Подставим $x = \log_{2}15$ в уравнение функции:

$y = 2^{\log_{2}15}$.

Используя основное логарифмическое тождество $a^{\log_{a}b} = b$, получаем:

$y = 15$.

Полученное значение $y = 15$ совпадает с ординатой точки D.

Следовательно, точка принадлежит графику функции.

Ответ: да.