Номер 2.4, страница 52 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.4. Из данных функций выберите все показательные функции:

а) $y = x^4$;

б) $y = \sqrt{x-5}$;

в) $y = \frac{8}{x}$;

г) $y = 5^x$;

д) $y = 2x$;

е) $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$.

Показательной функцией называется функция вида $y = a^x$, где основание $a$ — это заданное положительное число, не равное единице ($a > 0, a \neq 1$), а показатель степени $x$ — это переменная.

Проанализируем каждую из предложенных функций на соответствие этому определению:

а) $y = x^4$
В данной функции основанием является переменная $x$, а показателем степени — постоянное число 4. Это степенная функция, а не показательная.
Ответ: не является показательной функцией.

б) $y = \sqrt{x - 5}$
Эту функцию можно представить в виде $y = (x - 5)^{1/2}$. Здесь основанием степени является выражение с переменной ($x-5$), а показатель — константа. Это иррациональная функция, являющаяся видом степенной функции.
Ответ: не является показательной функцией.

в) $y = \frac{8}{x}$
Эту функцию можно записать как $y = 8x^{-1}$. Это функция обратной пропорциональности, которая также является видом степенной функции, где основание — переменная $x$.
Ответ: не является показательной функцией.

г) $y = 5^x$
Здесь основание — постоянное число 5 ($5 > 0$ и $5 \neq 1$), а показатель степени — переменная $x$. Эта функция полностью соответствует определению показательной функции.
Ответ: является показательной функцией.

д) $y = 2x$
Это линейная функция, где переменная $x$ является множителем, а не показателем степени.
Ответ: не является показательной функцией.

е) $y = (\frac{1}{2})^x$
Здесь основание — постоянное число $\frac{1}{2}$ ($\frac{1}{2} > 0$ и $\frac{1}{2} \neq 1$), а показатель степени — переменная $x$. Эта функция полностью соответствует определению показательной функции.
Ответ: является показательной функцией.

Таким образом, из всех перечисленных функций показательными являются функции г) и е).