Номер вопрос 2, страница 52 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. На основании какого свойства показательной функции можно утверждать, что:

а) $ \left(\frac{5}{7}\right)^{7,8} > \left(\frac{5}{7}\right)^{9,2} $

б) $ 1,2^{4,6} > 1,2^{3,4}? $

а) Утверждение $(\frac{5}{7})^{7.8} > (\frac{5}{7})^{9.2}$ можно сделать на основании свойства монотонности показательной функции $y = a^x$.

В данном случае основание степени $a = \frac{5}{7}$.

Поскольку $0 < \frac{5}{7} < 1$, показательная функция $y = (\frac{5}{7})^x$ является монотонно убывающей. Это означает, что большему значению аргумента (показателя степени) соответствует меньшее значение функции.

Сравним показатели степеней: $7.8 < 9.2$.

Так как функция убывающая, то из неравенства $x_1 < x_2$ следует $a^{x_1} > a^{x_2}$. В нашем случае из $7.8 < 9.2$ следует $(\frac{5}{7})^{7.8} > (\frac{5}{7})^{9.2}$, что и требовалось объяснить.

Ответ: утверждение основано на свойстве монотонного убывания показательной функции с основанием $a$, где $0 < a < 1$.

б) Утверждение $1.2^{4.6} > 1.2^{3.4}$ также можно сделать на основании свойства монотонности показательной функции $y = a^x$.

В данном случае основание степени $a = 1.2$.

Поскольку $a = 1.2 > 1$, показательная функция $y = 1.2^x$ является монотонно возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента (показателя степени) соответствует большее значение функции.

Сравним показатели степеней: $4.6 > 3.4$.

Так как функция возрастающая, то из неравенства $x_1 > x_2$ следует $a^{x_1} > a^{x_2}$. В нашем случае из $4.6 > 3.4$ следует $1.2^{4.6} > 1.2^{3.4}$, что и требовалось объяснить.

Ответ: утверждение основано на свойстве монотонного возрастания показательной функции с основанием $a > 1$.