Номер 2.218, страница 96 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.218. Представьте число:

а) 5 в виде логарифма с основанием 2;

б) -1 в виде логарифма с основанием 10;

в) $\frac{1}{2}$ в виде логарифма с основанием 16;

г) 4 в виде логарифма с основанием $\sqrt{2}$.

Для представления числа $c$ в виде логарифма по основанию $a$ используется основное логарифмическое тождество, которое следует из определения логарифма: $c = \log_a(a^c)$. Применим эту формулу для каждого случая.

а)

Чтобы представить число 5 в виде логарифма с основанием 2, подставим $c=5$ и $a=2$ в тождество:

$5 = \log_2(2^5)$

Вычислим выражение под знаком логарифма: $2^5 = 32$.

Ответ: $5 = \log_2(32)$.

б)

Чтобы представить число -1 в виде логарифма с основанием 10, подставим $c=-1$ и $a=10$ в тождество:

$-1 = \log_{10}(10^{-1})$

Вычислим выражение под знаком логарифма: $10^{-1} = \frac{1}{10} = 0.1$.

Ответ: $-1 = \log_{10}(0.1)$.

в)

Чтобы представить число $\frac{1}{2}$ в виде логарифма с основанием 16, подставим $c=\frac{1}{2}$ и $a=16$ в тождество:

$\frac{1}{2} = \log_{16}(16^{\frac{1}{2}})$

Вычислим выражение под знаком логарифма: $16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4$.

Ответ: $\frac{1}{2} = \log_{16}(4)$.

г)

Чтобы представить число 4 в виде логарифма с основанием $\sqrt{2}$, подставим $c=4$ и $a=\sqrt{2}$ в тождество:

$4 = \log_{\sqrt{2}}((\sqrt{2})^4)$

Вычислим выражение под знаком логарифма: $(\sqrt{2})^4 = ((\sqrt{2})^2)^2 = 2^2 = 4$.

Ответ: $4 = \log_{\sqrt{2}}(4)$.