Номер 2.221, страница 96 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.221. Запишите все целые числа, принадлежащие промежутку:

а) $ [-5; \sqrt[5]{35}] $;

б) $ [-\sqrt[4]{79}; 6) $.

а)

Требуется найти все целые числа, принадлежащие промежутку $[-5; \sqrt[5]{35}]$. Этот промежуток является отрезком, так как обе скобки квадратные. Это означает, что мы ищем все целые числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству: $-5 \le x \le \sqrt[5]{35}$.

Левая граница промежутка — целое число -5, поэтому оно входит в искомое множество. Чтобы определить правую границу, оценим значение $\sqrt[5]{35}$. Для этого найдем ближайшие к 35 числа, являющиеся пятыми степенями целых чисел.

Рассмотрим степени: $2^5 = 32$ $3^5 = 243$

Поскольку $32 < 35 < 243$, то, извлекая корень пятой степени из всех частей неравенства, получаем: $\sqrt[5]{32} < \sqrt[5]{35} < \sqrt[5]{243}$ $2 < \sqrt[5]{35} < 3$

Это означает, что число $\sqrt[5]{35}$ находится между 2 и 3. Таким образом, нам нужно найти все целые числа $x$, для которых выполняется условие $-5 \le x \le \sqrt[5]{35}$, где $\sqrt[5]{35} \approx 2.036$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию, это: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

б)

Требуется найти все целые числа, принадлежащие промежутку $[-\sqrt[4]{79}; 6)$. Этот промежуток является полуинтервалом, он включает левую границу, но не включает правую. Мы ищем все целые числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству: $-\sqrt[4]{79} \le x < 6$.

Правая граница — число 6, но так как скобка круглая, то 6 не входит в промежуток. Максимальное целое число в этом промежутке — это 5. Чтобы определить левую границу, оценим значение $-\sqrt[4]{79}$. Сначала оценим $\sqrt[4]{79}$. Найдем ближайшие к 79 числа, являющиеся четвертыми степенями целых чисел.

Рассмотрим степени: $2^4 = 16$ $3^4 = 81$

Поскольку $16 < 79 < 81$, то, извлекая корень четвертой степени из всех частей неравенства, получаем: $\sqrt[4]{16} < \sqrt[4]{79} < \sqrt[4]{81}$ $2 < \sqrt[4]{79} < 3$

Умножив неравенство на -1, мы меняем знаки неравенства: $-3 < -\sqrt[4]{79} < -2$

Это означает, что число $-\sqrt[4]{79}$ находится между -3 и -2 (приблизительно -2.98). Таким образом, нам нужно найти все целые числа $x$, для которых выполняется условие $-\sqrt[4]{79} \le x < 6$. Наименьшее целое число, которое больше или равно $-\sqrt[4]{79}$, это -2. Целые числа, удовлетворяющие этому условию, это: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.