Номер 2.219, страница 96 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.219. Какая из данных пар чисел состоит только из иррациональных чисел:

а) $\pi$ и $0,(12);

б) $-0,5$ и $\sqrt{3};

в) $\sqrt{3}$ и $\pi;

г) $0,(12)$ и $\sqrt{3};

д) $-4$ и $0,(12)?

а) $\pi$ и 0,(12) — В данной паре число $\pi$ является иррациональным (его десятичное представление бесконечно и непериодично). Число $0,(12)$ — это бесконечная периодическая дробь. Любая периодическая дробь является рациональным числом, так как её можно представить в виде обыкновенной дроби. В данном случае $0,(12) = \frac{12}{99} = \frac{4}{33}$. Поскольку пара содержит рациональное число, она не удовлетворяет условию. Ответ: нет.

б) -0,5 и $\sqrt{3}$ — Число $-0,5$ является конечной десятичной дробью, а значит, является рациональным числом ($ -0,5 = -\frac{1}{2}$). Число $\sqrt{3}$ иррационально, так как 3 не является полным квадратом целого числа. Поскольку пара содержит рациональное число, она не удовлетворяет условию. Ответ: нет.

в) $\sqrt{3}$ и $\pi$ — Число $\sqrt{3}$ является иррациональным (так как 3 не является полным квадратом). Число $\pi$ также является иррациональным. Оба числа в данной паре иррациональны. Эта пара удовлетворяет условию задачи. Ответ: да.

г) 0,(12) и $\sqrt{3}$ — Как было показано выше, число $0,(12)$ является рациональным, а число $\sqrt{3}$ — иррациональным. Поскольку пара содержит рациональное число, она не удовлетворяет условию. Ответ: нет.

д) -4 и 0,(12) — Число $-4$ является целым числом, а все целые числа рациональны ($-4 = \frac{-4}{1}$). Число $0,(12)$ также является рациональным. Таким образом, оба числа в этой паре рациональны, и она не удовлетворяет условию. Ответ: нет.